线性代数203逆矩阵.ppt

?例设则因此，不能断定是否可逆。?例设则故可逆?例单位阵可逆，且?例零矩阵不可逆二、逆矩阵的性质（用定义证明）性质1若A可逆，则A的逆阵惟一。性质2若A可逆，则A的逆阵也可逆。且性质3若A可逆，则A的转置也可逆。且性质4若方阵A、B可逆，则AB也可逆。且性质4可推广性质5若A可逆，则性质6若A可逆，则kA也可逆，且注意可逆阵的乘积、数量乘积都可逆；但可逆阵的和差不一定可逆，即使可逆，一般地定理2.2若AB=AC，且A可逆，则B=C。三、伴随矩阵求逆法引例设有方阵使得由矩阵乘法和相等定义，可得三个线性方程组即解方程组（1）（2）（3）的系数行列式均为由克莱姆法则，得第一个方程组的解其中为行列式中，第一行各元素的代数余子式。同理，第二个方程组的解为同理，第三个方程组的解为其中分别为行列式中，第二三行各元素的代数余子式。故得定义2.12定理2.3其中证明A可逆.A不可逆.定理2.4定理2.5定义2.13若,称A为非奇异矩阵.若,称A为奇异矩阵.******************************************go14内容为：1。三元线性方程组消元解法；2。三元线性方程组的行列式简洁表达形式。**********一、逆矩阵定义二、逆矩阵的性质三、伴随矩阵求逆法四、小结、思考题《线性代数》则矩阵称为的可逆矩阵或逆阵.一、概念的引入在数的运算中，当数时，有其中为的倒数，（或称的逆）；在矩阵的运算中，单位阵相当于数的乘法运算中的1，那么，对于矩阵，如果存在一个矩阵,使得二、逆矩阵的概念和性质定义对于阶矩阵，如果有一个阶矩阵则说矩阵是可逆的，并把矩阵称为的逆矩阵.,使得例1设唯一？说明若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.若设和是的可逆矩阵，则有可得所以的逆矩阵是唯一的,即注意（1）A、B、I必为同阶方阵；（2）不是方阵必不可逆；（3）A、B的地位对等，即A、B互为逆矩阵。******************************************go14内容为：1。三元线性方程组消元解法；2。三元线性方程组的行列式简洁表达形式。**********