2.6 平面向量数量积的坐标表示.ppt

* * 2.6 平面向量数量积的坐标表示 O A B 1.概念: (1)向量的夹角: ? ? (2)平面向量数量积的定义: 注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量. 其中： （0≤?≤?） 2.平面向量数量积的几何意义: O A B ┐ B 3.平面向量数量积的物理意义？ 4.性质: (1)垂直的充要条件：__________________ (2)求模公式：_______________ (3)夹角公式：_____________________ ⊥ 5.数量积的运算律： ⑴交换律：___________ ⑵数乘结合律：________________________ ⑶分配律：___________________ 注意： 数量积不满足结合律 思考1：向量的加法、减法、数乘都可以用“坐标语言”表示，向量的数量积能否由“坐标语言”来表示？ 若两个向量 设x轴上单位向量为 ，y轴上单位向量为 请计算下列式子： ① ② ③ ④ = = = = 1 1 0 0 已知 怎样用 的坐标表示 呢？请同学们思考！ 解：由题意得 这就是说，两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即 练习：求值 思考2 如何用向量的坐标来表示两向量数量积的相关性质？ (2)求模公式： 坐标表示为： 坐标表示为： (1)垂直的充要条件： 坐标表示为： (3)夹角公式： 特别地： 例1 已知 ， ，求向量 与 的夹角 的余弦值. 例2 求以点C(ɑ,b)为圆心，r为半径的圆的方程. 特别地：如果圆心在坐标原点上，这时α=0,b=0 ，那么圆的标准方程为 x2+y2=r2. x o y 即圆的标准方程. 解：设M（x,y)是圆C上任意一点， 所以(x-α)2+(y-b)2=r2, 则| |=r, 即 · = r2 因为 =（x-α,y-b), y x o . 例3 已知圆C:（x-ɑ)2+(y-b)2=r2，求与 圆C相切于点Po（xo,yo)的切线方程. c p0 p . l 解: 设P（x,y)为所求直线 l上一点. 根据圆的切线性质， 有 ⊥ ，即 · =0 因为 =(xo-ɑ,yo-b), =(x-xo,y-yo),所以(xo-ɑ)(x-xo)+(yo-b)(y-yo)=0. 若ɑ=0，b=0,圆的标准方程为x2+y2=r2，与它相切于P0（x0，y0）的切线方程为x0（x-x0）+y0（y-y0）=0， 由于x02+y02=r2，故此方程可化为x0x+y0y=r2. 特别地： 直线的方向向量 由解析几何知，给定斜率为k的直线l，则向量m=（1，k）与直线l共线，我们把与直线l共线的非零向量m称为直线l的方向向量. 例4 已知直线l1:3x+4y-12=0和l2:7x+y-28=0，求直线l1和l2的夹角. 解: 任取直线l1和l2的方向向量 【技巧方法】 利用斜率为k的直线l的方向向量为m=（1，k），写出直线l1和l2的方向向量，然后运用向量的夹角公式计算出夹角的余弦值，从而求出夹角. 注意：直线的夹角取值范围[0, ],当求出的向量的夹角为钝角时，应取其补角. 2 4 2.已知 =（-1，2）， =（3，2），则 （ - ）=_____. 3.已知 ， =（2，-5），则 =______. 4.已知 5.给定两个向量 若 ⊥ ∥ 若 1.若 则 与 夹角的余弦值为（ ） 6.已知向量 ，则 的最大值为_____ 7、已知向量　　　　　　　　　 （１）求 与 的夹角　的余弦值； （２）若向量　　　 与　　　 垂直，求 的值. 理解和应用向量坐标表示的公式解决问题： 1、数量积的坐标表示 2、向量坐标表示的求模公式 3、平面内两点间的距离公式 4、两向量夹角的余弦 5、向量垂直的判定