平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（教案）.doc

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（教案） 东莞中学数学科 叶钦耀 教学目标 知识目标： ⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算； ⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式； ⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式； ⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系； 2．能力目标： ⑴培养学生的动手能力和探索能力； ⑵通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合思想. 教学重点 平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质 教学难点 平面向量数量积的坐标表达式的推导 教学方法 启发引导式，讲练结合 教学过程设计 §2.4.2　平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（板书） 教学过程 设计意图 一、课题引入 1．问题情境 平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变. 向量的坐标表示，为我们解决有关向量的加、减、数乘向量带来了极大的方便.上一节，我们学习了平面向量的数量积，那么向量的坐标表示，对平面向量的数量积的表示方式又会带来哪些变化呢？ 2．课前练习 ①设单位向量分别与平面直角坐标系中的轴、轴方向相同，O为坐标原点，若向量，则向量的 设置情境，引出课题，设下问题悬念，引发学生认知冲突，引起注意，唤起学生追求探索新知识的欲望. 由旧知识入手，引导学生复习已学过的知识，以便向新知识进行探索. 教学过程 设计意图 坐标是 ，若向量，则向量可用表示为 ； ②已知，，且，，则 ； 二、新课讲授 1．平面向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量，，怎样用与的坐标来表示呢？ 设向量分别为平面直角坐标系的轴、轴上的单位向量，则有 ， ∴ 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 课堂练习 ①若，则 ，　　； ②若表示向量的起点和终点的坐标分别为和，则 ； ③若，，则　　　，与的夹角是　　　； 先让学生自主推导平面向量数量积的坐标表示形式，体会知识的形成过程. 然后老师演示学生推导的过程，师生共同分享学生的成果，构建和谐的学习氛围. 学生通过做练习，及时巩固所学新知识，加深理解. 教学过程 设计意图 平面向量数量积的坐标表示的性质 ⑴向量的模 设，则有或 ⑵平面内两点间的距离公式 设，，则， ⑶两向量垂直的坐标表示的判断条件 设，，则 ⑷两向量的夹角的坐标表示公式 设非零向量，，为与的夹角，则 4．例题讲解 例1．已知，，求，，，与的夹角. 解： ∵ ∴ 结合课堂练习，引导学生归纳出坐标表示的性质，让学生构建完整的知识系统，充分展现师生互动. 先让学生尝试解答，体会自主应用新知识解决问题的过程，然后给出详细解答. 教学过程 设计意图 例2．已知，，，试判断的形状，并给出证明. 解：是直角三角形. 证明如下： ∵ ， ∴ ∴ ∴ 是直角三角形 例题引伸： 在直角中，，，求实数的值； 解：①若，则 ∴ ∴ ②若，则 而 ∴ ∴ ③若，则 而 ∴ ∴ 先让学生画出简图，直观感知三角形的形状，然后引导学生分析解答.注重培养学生由观察——猜测——证明的思维方法. 先放手给学生自主探索，然后结合几何画板演示，让学生观察，寻找解决问题的思路，培养学生应用分类讨论的思想方法解决问题的能力. 教学过程 设计意图 三、评价练习 ①若，则 ； ②若，且，则实数 ； ③若，则的形状是 ； ④若，则在方向上的投影是 ； ⑤若，则与垂直的单位向量的坐标是 ； 让学生通过练习，自主反思与评价，进而对学习过程进行积极的监控与调节. 四、课堂小结 ⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算； ⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式； ⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式； ⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系； 使学生对所学知识有一个完整的印象，使知识系统化、条理化. 五、课外作业 ①课本P121的习题2.4中的第5，8题 ②补充练习：以坐标原点O和点为两个顶点作等腰直角，且，求点B的坐标； 让学生加深平面向量数量积坐标形式的理解，巩固和发展所学知识.