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平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 一、复习： ①a与b的数量积？ 已知两个非零向量a和b，它们的夹角为?，我们把数量|a|·|b|·cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·b ，即a·b=|a||b|cos? ②a·b的几何意义？ 数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上投影|b|cos?的乘积。 ③向量的基底？ 不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这一平面内所有向量的一组基底. 探索1: 已知两个非零向量a=(x1,y2)，b=(x1,y2)，怎样用a与b的坐标表示呢？请同学们看下列问题. 设x轴上单位向量为 ,Y轴上单位向量为 请计算下列式子： ① ② ③ ④ = = = = 1 1 0 0 下面研究怎样用 设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则 故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即 x o B(x2,y2) A(x1,y1) y 根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。 例1： 的夹角有多大？ 想想 2、向量的模和两点间的距离公式 解： （1） （2） （3） 问题3：你能写出向量夹角公式的坐标表示式， 　　　　以及向量平行和垂直的坐标表示式. 例5 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断?ABC的形状，并给出证明. x 0 y A(1,2) B(2,3) C(-2,5) 思考：还有其他证明方法吗？ 例3：设a＝(5,-7)，b＝(-6,-4) ，求a·b 及a、b间的夹角（精确到1°） 解：a·b ＝5×（-6）＋（-7）×（-4） ＝-30＋28＝-2 由计算器得 利用计算器可得： 演练反馈 若 则 与 夹角的余弦值 为（ ） Ｂ 小结 A、B两点间的距离公式:已知 （2） （3） （1） 　　　学习 要有竹子样的坚韧的品质