5.7平面向量数量积的坐标表示(二）.ppt

5.7 平面向量数量积的坐标表示(二） * 1、数量积的定义： 注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量. 2、数量积的几何意义： 注意：向量的投影是数量，不是向量. 一、复 习 3、数量积的主要性质及其坐标表示： 4、数量积的运算律： ⑴交换律： ⑵与数相乘的结合律： ⑶分配律： 注意： 数量积不满足结合律 数量积不满足消去律 5.向量共线的定义 6.向量垂直的定义 向量 坐标表示 向量表示 例1 已知 指出其中的共线向量 对于向量 与 同理： 练习： 解： 分析： 首先，考察四边形的对边. 其次，考察四边形的邻边. 二、例 题 解 析 例2 已知 且 与 平行 求 的值 解： 与 平行 解得： 变式： 已知 且 与 求 的值 垂直 解得： 练 习： 解： 解： 例3 解： ① ② 由①②得： 练习： 例4： 解： 例5: 在 中， ， ， 且 与 的夹角为 , 求角A的大小. 解： ∵ ， 又 ∵0＜A＜π， 例6 证明： 必要性 充分性 例7. 已知向量 与 的对应关系用 表示． （2）证明：对于任意向量 及常数m，n恒有： 成立； （1）设 ，求向量 及 的坐标； （3）求使 （p，q为常数）的向量 的坐标． 解：⑴ 由题意，知： 若 则 例7. 已知向量 与 的对应关系用 表示． （2）证明：对于任意向量 及常数m，n恒有： 成立； 证明：⑵ 设 则： 例7. 已知向量 与 的对应关系用 表示． （3）求使 （p，q为常数）的向量 的坐标． 解：（3）设 则 基础训练题： (A) (-3,6) (B) (3,-6) (C) (6,-3) (D) (-6,3) ( ) A -1 三、问 题 探 究 进行向量数量积 计算时,既要考 虑向量的模,又 要根据两个向量 方向确定其夹角。 问题1、 1、数量积为零是两个向量垂直的充要条件 2、在未知数过多的情况下，注意消元、减元。 即 问题2 2．利用平面向量的数量积运算来解决夹角、垂直、距离等问题. 1．本节课主要复习了平面向量数量积定义、性质、运算律、几何意义及其应用。 3．注意运用数形结合、函数与方程等数学思想解决问题. 小 结