高三立体几何重点专题复习教案空间向量的坐标运算.doc

高三立体几何重点专题复习教案空间向量的坐标运算

教学目标(考纲要求):

⒈掌握空间右手直角坐标系的概念，会确定一些简单几何体〔正方体、长方体〕的顶点坐标；掌握空间向量坐标运算的规律；

2.会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直；会用中点坐标公式解决有关问题.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式，会用这些公式解决有关问题；

3.进一步掌握空间向量的夹角、距离等概念，并能熟练运用；

4.能综合运用向量的数量积知识解决有关立体几何问题；

教学过程:

提问检查根底知识

空间右手直角坐标系的建立.

空间向量的坐标表示.

空间向量的坐标运算律;

，，

那么向量的模是多少?向量与的夹角公式是什么?

根本技能训练讲评:

1．向量，且与互相垂直，那么值是〔〕

A.B.C.D.

讲评:训练审题,熟练掌握空间向量坐标运

2．，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕D〕5

3．假设，那么等于〔〕

A.2 B.－2

C.－2或D.2或

讲评:复习坐标法求数量积与夹角等.

答案为C.

根本方法课堂演练

4、如图,在棱长为1的正方体BCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点。

〔1〕求证：EF⊥CF;

(2)求与所成角的余弦值；

〔3〕求CE的长.

分析:由所给几何体中现成的垂直关系可知,此题可通过建立直角坐标系,利用向量的坐标形式解题.

解:建立如下图的坐标系O-xyz,那么D(0,0,0),E(0,0,),C(0,1,0),

F(,,0),G(1,1,),∴,,

(1)∵

∴∴EF⊥CF

(2)∵

,

∴

(3)

5．在正方体中，分别是的中点，求证平面．

证明：不妨设正方体的棱长为个单位长度，设，，，

分别以为坐标向量建立空间直角坐标系，

那么，，

，

∴，

又，，

∴，，

所以，平面．

综合能力提升

课堂小结:

1、向量加法、减法和数乘运算空间向量共线〔平行〕的定义、共线向量定理与平面向量完全相同，都是平面向量相关知识的推广．向量平行于平面和直线平行于平面是不同的，要注意其共同点与不同点；

2、空间向量根本定理也成为空间向量分解定理，它与平面向量根本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中多了一“项”.证明的思路、步骤也根本相同．

3、由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义、取值范围、两个向量垂直的定义和表示符号及向量的模的概念和表示符号，两个向量的数量积的意义等，都与平面向量是相同的．

4、利用向量方法求解空间距离、空间角问题，可以回避此类问题中大量的作图、证明等步骤，而转化为向量间的计算问题.

作业

1、在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、P、Q依次是A1A、AB、BC、CC1、C1D1、D1A1的中点,那么(A)

A.=0B.=0

C.=0D.=0

2、空间四边形OABC中,OB=OC,∠AOB=∠AOC=,那么cos=(D)

A. B. C.

3.在以下条件中,点M与A、B、C三点一定共面的条件是〔C〕

A．

B.

C.=0

D.=0

4.设A、B、C、D是不共面四点，且满足，那么三角形BCD是〔B〕

〔A〕钝角三角形〔B〕锐角三角形

〔C〕直角三角形〔D〕不确定

5.设，，d且，那么向量的模_______________

6.|a|=2,|b|=,a与b的夹角为450,那么

(b-a)．a=____-2__________

7．假设，且，求=_____-7________

8．，，，，问实数取何值时与垂直.

(λ=40)

是边长为的正三角形所在平面外一点，且，分别是，的中点，求异面直线与所成角的余弦值

分析：要求异面直线与所成角的余弦值，只要求与所成的角的余弦值，因此就要求以及，然后再用向量夹角公式求解解：设，，，∴，

∵

∴所以，异面直线与所成角的余弦值为．

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