(常考题)人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试题(含答案解析)(1).doc
一、选择题
1.在四面体中,平面,,则该四面体的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
2.如图,梯形中,∥,,,,将沿对角线折起.设折起后点的位置为,并且平面平面.
给出下面四个命题:①;②三棱锥的体积为;
③平面;④平面平面.其中正确命题的序号是()
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
3.已知,是不重合的直线,,是不重合的平面,则下列说法中正确的是()
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,则且
D.若,,则
4.已知四边形为矩形,,E为的中点,将沿折起,连接,,得到四棱锥,M为的中点,在翻折过程中,下列四个命题正确的序号是()
①平面;
②三棱锥的体积最大值为;
③;
④一定存在某个位置,使;
A.①② B.①②③ C.①③ D.①②③④
5.如图,在棱长为1的正方体中,点,分别是棱,的中点,是侧面内一点,若平面,则线段长度的取值范围是()
A. B. C. D.
6.如图,正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上,点在球面上,如果,则求的表面积为()
A. B. C. D.
7.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为()
A. B. C. D.
8.三棱锥A-BCD的所有棱长都相等,M,N分别是棱AD,BC的中点,则异面直线BM与AN所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
9.已知三棱锥的所有棱长都为2,且球为三棱锥的外接球,点是线段上靠近的四等分点,过点作平面截球得到的截面面积为,则的取值范围为()
A. B. C. D.
10.半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它们的棱长都相等,其中八个为正三角形,六个为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.一个二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上,若该球的表面积为,则该二十四等边体的表面积为()
A. B. C. D.
11.点,分别是棱长为2的正方体中棱,的中点,动点在正方形(包括边界)内运动.若面,则的长度范围是()
A. B. C. D.
12.棱长为2的正方体中,分别是棱和的中点,则经过点的平面截正方体所得的封闭图形的面积为()
A. B. C. D.
13.下列命题中正确的个数有()个
①不共面的四点中,其中任意三点不共线
②依次首位相接的四条线段必共面
③若点共面,点共面,则点共面
④若直线共面,直线共面,则直线共面
A.1 B.2 C.3 D.4
14.已知半径为的球的两个平行截面的周长分别为和,则两平行截面间的距离是()
A. B.
C.或 D.或
二、解答题
15.在四棱锥中,,,,,,,,.
(1)求证:面;
(2)已知点F为中点,点P在底面上的射影为点Q,直线与平面所成角的余弦值为,当三棱锥的体积最大时,求异面直线与所成角的余弦值.
16.如图所示正四棱锥,,P为侧棱上的点.
(1)求证:;
(2)若,侧棱上是否存在一点,使得∥平面.若存在,求的值;若不存在,试说明理由.
17.如图,在斜三棱柱中,点O.E分别是、的中点,与交于点F,平已知,.
(1)求证:平面;
(2)求与平面所成角的正弦值.
18.如图,AB是圆O的直径,CA垂直圆O所在的平面,D是圆周上一点.
(1)求证:平面平面CDB;
(2)若,,,求二面角的余弦值.
19.如图,在四棱锥中,平面平面,且是边长为2的等边三角形,四边形是矩形,,为的中点.
(1)证明:;
(2)求二面角的大小;
(3)求点到平面的距离.
20.如图,在四棱锥中,四边形ABCD为菱形,,为正三角形,且E,F分别为AD,PC的中点.
(Ⅰ)求证:平面PEB;
(Ⅱ)求证:平面PEB.
21.已知三棱柱ABC-A1B1C1中BC=1,CC1=BB1=2,AB=,∠BCC1=60°,AB⊥侧面BB1C1C
(1)求证:C1B⊥平面ABC;
(2)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积,
(3)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E,使得EA⊥EB1;
22.如图1,矩形,点为的中点,将沿直线折起至平面平面(如图2),点在线段上,平面.
(1)求证:;
(2)求二面角的大小;
(3)若在棱分别取中点,试判断点与平面的关系,并说明理由.
23.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,,,且平面.
(1)证明:平面平面PBD;
(2)若Q为PC的中点,求三棱锥的体积.
24.如图,是边长为2的正方形,平面,,.
(1)设,是否存在实数,使平面;
(2)证明:平面平面;
(3)当