2021年度排列与组合知识点.doc

排列与组合 一、两个基本计数原理：（排列与组合基本） 1、分类加法计数原理：做一件事，完毕它可以有类办法，在第一类办法中有种不同办法，在第二类办法中有种不同办法，……，在第类办法中有种不同办法，那么完毕这件事共有种不同办法. 2、分步乘法计数原理：做一件事，完毕它需要提成个环节，做第一步有种不同办法，做第二步有种不同办法，……，做第步有种不同办法，那么完毕这件事共有种不同办法. 二、排列与组合 （1）排列 定义:普通地，从个不同元素中取出个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素一种排列；排列数用符号表达 对排列定义理解： 定义中涉及两个基本内容：①取出元素②按照一定顺序。因而，排列要完毕“一件事情”是“取出个元素，再按顺序排列” 相似排列：元素完全相似，并且元素排列顺序完全相似。若只有元素相似或某些相似，而排列顺序不相似，都是不同排列。例如abc与acb是两个不同排列 描述排列基本办法：树状图 排列数公式：咱们把正整数由1到连乘积，叫做阶乘，用表达，即，并规定。 全排列数公式可写成. 由此，排列数公式可以写成阶乘式：（重要用于化简、证明等） 排列应用题重要解题办法有：直接法、间接法（排除法）、优先法、捆绑法、插空法、定序问题除法解决 直接法：把符合条件排列数直接列式计算 间接法（排除法）：先不考虑题目中限制条件，求出所有排列数，然后从中减去不符合条件排列数，从而得到所求排列数。因而间接法又称排除法。 优先法：优先安排特殊元素或特殊位置。 例题：由0,1,2,3,4,5共六个数字构成没有重复数字六位数，其中不大于50万又不是5个倍数数有多少个？（分别用直接法、优先法、间接法） 捆绑法：在实际排列问题中，某些元素规定必要相邻时，可以先将这些元素当作一种整体，与其她元素排列后，再考虑相邻元素内部排序，这种办法称为捆绑法，即“相邻元素捆绑法” 例2：3名男生，4名女生，全体站成一排，男生必要在一起，有几种排列方案？ 插空法：某些元素规定不相邻时，可以先安排其她元素，再将这些不相邻元素插入空当，也叫“不相邻元素插空法” 例3：甲、乙等6人站成一排，规定甲和乙不相邻，有几种站法？ 定序问题除法解决：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素全排列 例4:7人站成一排，其中甲在乙前，乙在丙前（不一定相邻），则共有多少种不同站法？ 组合 定义:普通地，从个不同元素中取出个元素合成一组，叫做从个不同元素中取出个元素一种组合；组合数用符号表达 对组合定义理解： 取出个元素不考虑顺序，也就是说元素没有位置规定，无序性是组合特点. 只要两个组合中元素完全相似，则无论元素顺序如何，都是相似组合.只有当两个组合中元素不完全相似时，才是不同组合 排列与组合区别：重要看互换元素顺序对成果与否有影响，有影响就是“有序”，是排列问题；没影响就是“无序”，是组合问题。 组合数公式： 变式： 组合数两个性质 ①计算时，若，普通不直接计算，而改为计算，这样可以减少计算量 ②为了使这个公式在时也成立，咱们规定，这只是一种规定，并没有实际组合意义 例：若，则值为（ ） A.8 B.7 C.6 D.不存在 组合应用题重要解题办法：直接法、间接法（排除法）、隔板法 直接法、间接法（见上） 例：在100个零件中有80个正品、20个次品，从中任意选2个进行检测，其中至少有一种次品选法有多少种？ 隔板法：解决类似不定方程整数解个数问题 例：求方程正整数解组数 变式：将构成篮球队10个名额分派给7所学校，每校至少1个名额，问名额分派方式有多少种？ 排列组合高考题 一、选取题: 1、(高考全国卷理科7)某同窗有同样画册2本，同样集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同赠送办法共有（ ） A.4种 B.10种 C.18种 D.20种 2、（高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目构成，表演顺序有如下规定：节目甲必要排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙不能排在最后一位，该台晚会节目表演顺序编排方案共有（ ） A.36种 B.42种 C.48种 D.78种 3、（ 高考全国卷I理科6）某校开设A类选修课3门，B类选取课4门，一位同窗从中共选3门，若规定两类课程中各至少选一门，则不同选法共有（ ） A. 30种 B.35种 C.42种 D.48种 4、(高考天津卷理科10)如图，用四种不同颜色给图中A、B、C、D、E、F六个点涂色，规定每个点涂一种颜色，且图中每条线段两个端点涂不同颜色。则不同涂色办法共有（ ）（ ） A .288种 B.264种 C. 240种 D.