线性代数4.1二次型和对称矩阵.ppt

线性代数-二次型和对称矩阵的有定性.pptx 1二次型和对称矩阵的有定性第三节一、正定二次型正定矩阵2定义代入二次型，得由定义，可得以下结论：充分性是显然的；下面用反证法证必要性：由上述两个结论可知，研究二次型的正定性，只要通过非退化线性变换，将其化为标准形，就容易由以下定理判别其正定性。定理01推论02实对称矩阵A正定的充分必要条件是A的特征值03全为正。04?05正定矩阵。06这是因为：07 例1判别二次型5解01是否正定。02二次型对应的矩阵为03 因此二次型正定。6全为正，定理01证明02设矩阵A正定，则A的主对角元全为正；03 上述定理是A正定的必要条件，但不是充分条件。01定理02 例2判别二次型901解02是否正定。

2025-04-28 约1.02千字 10页立即下载

线性代数43二次型与对称矩阵的有定性.ppt 例1考虑二次型有称此二次型是正定二次型.相应的矩阵为正定矩阵.例2考虑二次型§4.3二次型与对称矩阵的有定性有称此二次型是半正定二次型.相应的矩阵称为半正定矩阵.例3二次型有称此二次型是负定二次型.相应的矩阵为负定矩阵.例4考虑二次型有称此二次型是半负定二次型.相应的矩阵称为半负定矩阵.定义4.4对于具有对称矩阵A的二次型如果对任何都有则称二次型如果对任何都有则称二次型是负定二次型.A称为正定矩阵A称为负定矩阵是正定二次型.定义4.4对于具有对称矩阵A的二次型如果对任何都有则称二次型如果对任何则称二次型是半负定二次型.A称为半正定矩阵A称为半负定矩阵都有且存在且存在使使是半正定二次型.二次型是

2025-03-17 约1.59千字 10页立即下载

吉林大学《线性代数》课件-第6章二次型与对称矩阵.ppt 第六章二次型与对称矩阵 二次型及其对称矩阵在数学理论、数值计算及工程应用中都占有重要地位。 §1二次型及其矩阵在解析几何中，为了便于研究二次曲线 ax2bxycy21(1) 的几何性质，我们可以选择适当的坐标变换： xxcosysin  yxsinycos 把方程化为标准形 mx2ny21. 现在我们把这类问题一般化,讨论n个变量的二次齐次多项式的化简问题. 定义1.1n个变量x1,x2,…xn的二次齐次多项式称为元二次型实数域上的二次 f(x1,x2,,xn)n, 型称为实二次型,复数域上的二次型称为复二次型. 2 f(x1,x2,,x

2025-04-23 约1.92万字 57页立即下载

线性代数4.3二次型与对称矩阵的有定性.pptx 有称此二次型是正定二次型.相应的矩阵为正定矩阵.例2考虑二次型4.3二次型与对称矩阵的有定性有称此二次型是半正定二次型.相应的矩阵称为半正定矩阵.例1考虑二次型 例3二次型有称此二次型是负定二次型.相应的矩阵为负定矩阵.例4考虑二次型有称此二次型是半负定二次型.相应的矩阵称为半负定矩阵. 定义4.4对于具有对称矩阵A的二次型如果对任何都有则称二次型如果对任何都有则称二次型是负定二次型.A称为正定矩阵A称为负定矩阵是正定二次型. 定义4.4对于具有对称矩阵A的二次型如果对任何都有则称二次型如果对任何则称二次型是半负定二次型.A称为半正定矩阵A称为半负定矩阵都有且存在且存在使使是半正定二次型. 二

2025-04-22 约1.76千字 10页立即下载

线性代数（第5版)课件：实对称矩阵.ppt 机动目录上页下页返回结束线性代数复习实对称矩阵特征值和特征向量的性质实对称矩阵的对角化定理定理定义:设An×n,Bn×n,若存在可逆阵P,使P-1AP＝B,则称A相似于B，记A~B.复习An×n有n个不同特征值(充分不必要)A的每一个ki重特征值对应ki个线性无关的特征向量An×n相似于对角矩阵定理A有n个线性无关的特征向量1.实对称矩阵的特征值为实数，特征向量为实向量.一、实对称矩阵特征值和特征向量的性质2.实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量必正交.证：任取实对称矩阵A对应于不同特征值的特征向量,则将转置后再用右乘得：3.实对称矩阵A的k重特征值必对应k个线性无关特征向量A有n个线性无关特

2025-02-14 约1.49千字 18页立即下载

线性代数 第14讲-实对称矩阵对角化.pdf

2017-11-22 约字 19页立即下载

线性代数课件4-4实对称矩阵的对角化.ppt 课件*第四节实对称矩阵的对角化一、对称矩阵的性质二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化一、对称矩阵的性质课件*定理实对称矩阵的特征值必为实数.证明:0102证明于是二、利用正交矩阵将实对称矩阵对角化课件*根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵，其具体步骤为：1.2.解01例设实对称阵求正交矩阵P将A对角化02课件课件

2025-03-15 约小于1千字 10页立即下载

线性代数—实对称矩阵的对角化.ppt 第三节 END * * 并非所有方阵都可对角化,但是实对称矩阵必可对角化. 为了讨论实对称矩阵的有关性质，需要研究向量内积和正交的概念和性质。定义两个n维向量向量的内积具有如下基本特性：证略. 一、向量的内积, 正交和长度向量长度的性质: 由定义可知定义例1 证二、正交向量组和正交矩阵定义显然零向量与任何向量都正交。 ? ? n维基本单位向量组是两两正交的。显然有例2 解即得所求向量为定义若非零向量两两正交，则称之为正交向量组。定理正交向量组必线性无关。证设是正交向量组，施密特正交化方法证略。例3 解

2017-06-16 约1.19千字 37页立即下载

线性代数三节实对称矩阵的对角化.ppt 实对称矩阵的对角化 * * 内积、施密特正交规范化方法. 定义：n维实向量称为向量与的内积（数量积）。若为行向量，则向量内积的性质：线性性对称性等号成立当且仅当正定性定义：实数称为向量的长度（或模，或范数）若称为单位向量。向量的单位化：若则考虑即的模为1，为单位向量，称为把单位化。向量长度的性质：（1）非负性：当时，当时，（2）齐次性：（3）柯西—席瓦兹不等式：（4）三角不等式：非零向量和的夹角余

2017-11-16 约小于1千字 41页立即下载

线性代数次型与对称矩阵的有定性.ppt * 例1 考虑二次型 有称此二次型是正定二次型. 相应的矩阵为正定矩阵. 例 2 考虑二次型 §4.3 二次型与对称矩阵的有定性有称此二次型是半正定二次型. 相应的矩阵称为半正定矩阵. 例3 二次型 有称此二次型是负定二次型. 相应的矩阵为负定矩阵. 例4 考虑二次型 有称此二次型是半负定二次型. 相应的矩阵称为半负定矩阵. 定义4.4 对于具有对称矩阵 A 的二次型 如果对任何都有则称二次型 如果对任何都有则称二次型 是负定二次型. A称为正定矩阵 A称为负定矩阵是正定二次型. 定义4.4 对于具有对称矩阵 A 的二次型 如果对

2017-11-15 约1.44千字 25页立即下载

线性代数—次型和对称矩阵的有定性.ppt 第三节练习： END 选用例题 * 一、正定二次型正定矩阵定义由定义，可得以下结论：充分性是显然的；下面用反证法证必要性：代入二次型，得由上述两个结论可知，研究二次型的正定性，只要通过非退化线性变换，将其化为标准形，就容易由以下定理判别其正定性。定理推论实对称矩阵A正定的充分必要条件是A的特征值全为正。 ? 正定矩阵。这是因为：解例1 判别二次型 是否正定。 二次型对应的矩阵为全为正，因此二次型正定。定理设矩阵A正定，则（1）A的主对角元全为正；证明上述定理是A正定的必要条件，但不是充分条件。定理解例2 判别

2017-11-18 约小于1千字 21页立即下载

线性代数次型与对称矩阵.ppt * Ch4 二次型 如如在平面解析几何中, 配方得: 在空间解析几何中, 配方: 为椭圆. 为球面. 对二次曲线及二次曲面的研究, 二次型不仅在几何中出现, 二次曲线的一般方程为: 令得发展了二次型的理论。在数学的其它分支以及工程技术和经济管理的许多问题中也常常遇到. 二次曲面的一般方程为: 定义4.1 只含有二次项的n元多项式称为的一个n 元二次型, 令aij=aji , 则二次型可写为： (一)二次型及其矩阵简称为二次型. 令其中 A为对称矩阵. 对称矩阵A称为 二次型 的矩阵. 例如二次型 它的矩阵为矩阵A的秩称为二

2017-11-15 约小于1千字 18页立即下载

线性代数_第5章_相似矩阵及二次型.ppt 定理 对称矩阵必可正交对角化。即设A是对称矩阵，则存在正交矩阵Q 使得推论 对称矩阵特征值的重数必等于其对应的最大无关特征向量的个数。例1 (P127 例12) 把对称矩阵 正交对角化。第1步:求特征值。 (特征值必都是实数) 第2步:求线性无关的特征向量。对，解方程组求得基础解系(即无关特征向量，几个向量？) 对，解方程组求得基础解系(即无关特征向量，几个向量？) 前面的第3步:检验重特征值对应的特征向量是否正交，如果不正交，用施密特过程正交化，再把正

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线性代数5—4对称矩阵的相似矩阵.ppt Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理1　对称矩阵的特征值为实数. 证明一、对称矩阵的性质　　说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说明，均指实对称矩阵． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 于是有

2017-04-05 约2.45千字 18页立即下载

线性代数5-4对称矩阵的相似矩阵.pptx 一、对称矩阵的性质添加标题定理1对称矩阵的特征值为实数.添加标题说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说明，均指实对称矩阵．添加标题证明010302 于是有A两式相减，得B 定理1的意义PART1 证明于是设的互不相等的特征值为它们的重数依次为证明根据定理1（对称矩阵的特征值为实数）和定理3(如上)可得：以它们为列向量构成正交矩阵，则这样的特征向量共可得个.由定理2知对应于不同特征值的特征向量正交，故这个单位特征向量两两正交. 根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵，其具体步骤为：二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法将特征向量正交化;3.将特征向量单位化.4.2.1. (1)第一

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