归纳数列求和各种方法.ppt

一、公式法

1．如果一个数列是等差数列或等比数列，则求和时直接利用

等差、等比数列的前n项和公式，注意等比数列公比q的取

值情况要分q＝1或q≠1.

(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝

n2

(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝

n2＋n

(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝

非等差、等比数列求和的常用方法

一．倒序相加法

如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同

一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列

的前n项和即是用此法推导的．

二．分组求和法

若一个数列的通项公式是

由若干个等差数列或等比【分组求和法】数列{(－

数列或可求和的数列组成，1)n·n}的前n项和Sn=？

则求和时可用分组转化法，

分别求和而后相加减．

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错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和

一个等比数列的对应项之积构成的，那么

这个数列的前n项和即可用此法来求.

【错位相减法】设{an}的前n项和为Sn，an＝n·2n，则Sn＝

四．裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，

从而求得其和．

数列求和的方法

n解决非等差、等比数列的求和，主

要有两种思路：

一般的数列求和，应从通项入手，若

1.转化的思想，即将一般数列设

无通项，先求通项，然后通过对通项法转化为等差或等比数列，这

变形，转化为与特殊数列有关或具备一思想方法往往通过通项分解

或错位相减来完成．

某种方法适用特点的形式，从而选择

2.不能转化为等差或等比数列的

合适的方法求和．数列，往往通过裂项相消法、

错位相减法、倒序相加法等来

求和．

[例1](2011·山东高考)等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、

二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的

同一列.第一列第二列第三列

第一行3210

第二行6414

第三行9818

(1)求数列{an}的通项公式；

n

(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)lnan，求{bn}的前2n项和S2n

[自主解答](1)当a1＝3时，不当a1＝2时，当且仅当a2＝6，a3

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合题意；＝18时，符合题意；