高三数学备课对称性,周期性.doc

第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 8 页 第三周 第一课时 函数对称性、周期性、平移 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身) 周期性定义： 对称性定义：用图形来理解。 对称性：偶函数关于y（即x=0）轴对称，偶函数有关系式 奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式 探讨：（1）函数关于对称 也可以写成 或 简证：设点在上，通过可知，，即点上，而点与点关于x=a对称。得证。 若写成：，函数关于直线 对称 （2）函数关于点对称 或 简证：设点在上，即，通过可知，，所以，所以点也在上，而点与关于对称。得证。 若写成：，函数关于点 对称 （3）函数关于点对称:假设函数关于对称，即关于任一个值，都有两个y值与其对应，显然这不符合函数的定义，故函数自身不可能关于对称。但在曲线c(x,y)=0，则有可能会出现关于对称，比如圆它会关于y=0对称。 周期性： （1）函数满足且，则可推出即可以得到的周期为2(b-a)，即可以得到“如果函数在定义域内关于垂直于x轴两条直线对称，则函数一定是周期函数” （2）如果奇函数满足则可以推出其周期是2T，且可以推出对称轴为，根据可以找出其对称中心为（以上） 如果偶函数满足则亦可以推出周期是2T，且可以推出对称中心为，根据可以推出对称轴为 （以上） （3）如果奇函数满足（），则函数是以4T为周期的周期性函数。如果偶函数满足（），则函数是以2T为周期的周期性函数。 定理3：若函数在R上满足，且（其中），则函数以为周期. 定理4：若函数在R上满足，且（其中），则函数以为周期. 定理5：若函数在R上满足，且（其中），则函数以为周期. 两个函数的图象对称性 与关于X轴对称。 换种说法：与若满足，即它们关于对称。 与关于Y轴对称。 换种说法：与若满足，即它们关于对称。 与关于直线对称。 换种说法：与若满足，即它们关于对称。 与关于直线对称。 换种说法：与若满足，即它们关于对称。 关于点(a,b)对称。 换种说法：与若满足，即它们关于点(a,b)对称。 与关于直线对称。 函数的轴对称： 定理1：如果函数满足，则函数的图象关于直线对称. 推论1：如果函数满足，则函数的图象关于直线对称. 推论2：如果函数满足，则函数的图象关于直线（y轴）对称.特别地，推论2就是偶函数的定义和性质.它是上述定理1的简化. 函数的点对称： 定理2：如果函数满足，则函数的图象关于点对称. 推论3：如果函数满足，则函数的图象关于点对称. 推论4：如果函数满足，则函数的图象关于原点对称.特别地，推论4就是奇函数的定义和性质.它是上述定理2的简化. 1．平移变换：（1）水平平移： （2）竖直平移： 2．对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到； （2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到； （3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到； （4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到． 3．翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到； （2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到． 4．伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到； （2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到． 第二课时 函数的零点 1．方程的根与函数的零点 （1）函数零点 概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。 二次函数的零点： １）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点； ２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点； ３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。 零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。既存在，使得，这个也就是方程的根。 2.二分法 二分法及步骤： 对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分