对称性与周期性经典习题学生版.doc

PAGE 1 对称性与周期性练习题 命题人 刘景会 1、定义在实数集上的奇函数??恒满足??，且??时,?,则??________。 2、已知函数??满足??，则??图象关于__________对称。 3、函数??与函数??的图象关于关于__________对称。 4、设函数??的定义域为R，且满足??，则??的图象关于__________对称。 5、设函数??的定义域为R，且满足??，则??的图象关于__________对称。??图象关于__________对称。 6、设??的定义域为R，且对任意??，有??，则??图象关于__________对称，??关于__________对称。 7、已知函数??对一切实数x满足??，且方程??有5个实根，则这5个实根之和为（????） A、5????????B、10????????C、15????????D、18 8、设函数??的定义域为R，则下列命题中，①若??是偶函数，则?图象关于y轴对称；②若??是偶函数，则??图象关于直线??对称；③若?，则函数??图象关于直线??对称；④??与?图象关于直线??对称，其中正确命题序号为_______。 9、函数??定义域为R，且恒满足??和??， 当?时，??，求??解析式。 10、已知偶函数??定义域为R，且恒满足??，若方程??在?上只有三个实根，且一个根是4，求方程在区间??中的根． 11．f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 A．2； B．3； C．4； D．5 （ ） 12．已知f(x)是R上的偶函数，对都有f(x＋6)=f(x)＋f(3)成立，若f(1)=2，则f(2011)=( ) A、2005 B、2 C、1 D、0 13． 设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在(0,3)内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是 （ ） (A)； (B)； (C)； (D) 14.已知定义在R上的函数f (x)的图象关于成中心对称，且满足f (x) =, f (0) = –2，则f (1) + f (2) +…+ f (2010)的值为（ ） A．–2 B．–1 C．0 D．1 15.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 A.0 B. C.1 D. 16.若是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝ ． 17.定义域为R，且对任意都有，若则=_ 18．设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)= 。 19.已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，f()=－1,当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明: (1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减. 20. 已知函数y＝f (x)是定义在上的周期函数，周期T=5，函数是奇函数又知y＝f (x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值. ①证明：； ②求的解析式； ③求在[4,9]上的解析式. 21．设是R上的偶函数． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数． 22．设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称对任意，都有，且. (Ⅰ)求ｆ； (Ⅱ)证明是周期函数； （Ⅲ）记＝，求． 巩固与提升 （北京春）若存在常数，使得函数满足， 的一个正周期为 设函数（）是以为周期的奇函数，且，则 函数既是定义域为的偶函数，又是以为周期的周期函数，若在上 是减函数，那么在上是 增函数 减函数 先增后减函数 先减后增函数 设，记，则 课后作业： 已知函数是以为周期的周期函数，且当时，，则 的值为 设偶函数对任意，都有，且当时， ，则 设函数是定义在上的奇函数，对于任意的，都有， 当≤时，，则 已知是定义在实数集上的函数，满足，且时，.求时，的表达式；证明是上的奇函数． （朝阳模拟）已知函数的图象关于点对称，且满足，又，，求…的值 走向高考：