人教版高中数学选修1-2直接证明与间接证明.ppt

中学数理化直接证明与间接证明演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.推理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）因为b2+c2≥2bc,a0所以a(b2+c2)≥2abc.02因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.04例:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc01又因为c2+b2≥2bc,b0所以b(c2+a2)≥2abc.03证明:05利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:…例：在锐角三角形ＡＢＣ中，求证sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC02例：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．01例：设抛物线y2=2px(p0)的焦点为Ｆ，经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，点Ｃ在抛物线的准线上，且ＢＣ∥x轴（如图），证明直线ＡＣ经过原点Ｏ42-2-45BACOF作业：Ａ组２，Ｂ组２用框图表示分析法经过证明的结论一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法．特点：执果索因.得到一个明显成立的结论…复习思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两箱内,方法同前.结果三箱内的小球数恰好相等.求甲、乙、丙三箱原有小球数208个,乙:112个,丙:64个12010203040506思考？A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？分析:假设C没有撒谎,则C真.-----那么A假且B假;由A假,知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立;则C必定是在撒谎.反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。反证法的思维方法：正难则反假设命题结论不成立，即假设结论的反面成-------立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结------论正确反证法的基本步骤：1与已知条件矛盾；与已有公理、定理、定义矛盾；自相矛盾。归缪矛盾：2040301直接证明困难;结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”---类命题；需分成很多类进行讨论．结论为“唯一”类命题；02应用反证法的情形：例1：用反证法证明：01如果ab0，那么02