2015高中数学2.2直接证明与间接证明练习新人教A版选修2-2.doc

2015高中数学 2.2直接证明与间接证明练习 新人教A版选修2-2 一、选择题 1．(2013·陕西理，7)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则ABC的形状为(　　) A．锐角三角形　　　　　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 [答案]　B [解析]　由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以，sin(B＋C)＝sin2A，sinA＝sin2A，而sinA0，sinA＝1，A＝，所以ABC是直角三角形． 2．(2013·浙江理，3)已知x、y为正实数，则(　　) A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy C．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy [答案]　D [解析]　2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy. 3．设a、bR，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　) A．1≤ab≤　　　 B．ab1 C．ab1 D．1ab [答案]　B [解析]　ab2(a≠b)． 4．设0x1，则a＝，b＝1＋x，c＝中最大的一个是(　　) A．a　　　 B．b　　　 C．c　　　 D．不能确定 [答案]　C [解析]　因为b－c＝(1＋x)－＝＝－＜0，所以bc.又因为(1＋x)22x0，所以b＝1＋x＝a，所以abc. [点评]　可用特值法：取x＝，则a＝1，b＝，c＝2. 5．已知yx0，且x＋y＝1，那么(　　) A．xy2xy B．2xyxy C．x2xyy D．x2xyy [答案]　D [解析]　yx0，且x＋y＝1，设y＝，x＝，则＝，2xy＝.所以有x2xyy，故排除A、B、C，选D. 6．已知函数f(x)＝x，a、bR＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为(　　) A．A≤B≤C　　　　 B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A [答案]　A [解析]　≥≥，又函数f(x)＝()x在(－∞，＋∞)上是单调减函数， f()≤f()≤f()． 二、填空题 7．已知a0，b0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为________． [答案]　mn [解析]　因为(＋)2＝a＋b＋2a＋b0，所以，所以mn. 8．设a＝，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小关系为________． [答案]　acb [解析]　b＝，c＝，显然bc， 而a2＝2，c2＝8－2＝8－8－＝2＝a2， 所以ac. 也可用a－c＝2－＝－0显然成立，即ac. 9．如果a＋ba＋b，则实数a、b应满足的条件是________． [答案]　a≠b且a≥0，b≥0 [解析]　a＋ba＋ba＋b－a－b0a(－)＋b(－)0(a－b)(－)0(＋)(－)20 只需a≠b且a，b都不小于零即可． 三、解答题 10．(2013·华池一中高三期中)已知nN*，且n≥2，求证：－. [证明]　要证－， 即证1n－， 只需证n－1， n≥2，只需证n(n－1)(n－1)2， 只需证nn－1，只需证0－1， 最后一个不等式显然成立，故原结论成立． 一、选择题 11．(2013·大庆实验中学高二期中)设函数f(x)的导函数为f ′(x)，对任意xR都有f ′(x)f(x)成立，则(　　) A．3f(ln2)2f(ln3)B．3f(ln2)2f(ln3) C．3f(ln2)＝2f(ln3)D．3f(ln2)与2f(ln3)的大小不确定 [答案]　B [解析]　令F(x)＝(x0)，则F′(x)＝，x0，lnx∈R，对任意xR都有f ′(x)f(x)，f′(lnx)f(lnx)，F′(x)0，F(x)为增函数，320，F(3)f(2)，即，3f(ln2)2f(ln3)． 12．要使－成立，a、b应满足的条件是(　　) A．ab0且abB．ab0且ab C．ab0且abD．ab0且ab或ab0且ab [答案]　D [解析]　－a－b＋3－3a－b.. ∴当ab0时，有，即ba； 当ab0时，有，即ba. 13．(2014·哈六中期中)若两个正实数x、y满足＋＝1，且不等式x＋m2－3m有解，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1,4) B．(－∞，－1)(4，＋∞) C．(－4,1) D．(－∞，0)(3，＋∞) [答案]　B [解析]　x0，y0，＋＝1，x＋＝(x＋)(＋)＝2＋＋≥2＋2＝4，等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，x＋的最小值为4，要使不等式m2－3mx＋有解，应有m2－3m4，m－1或m4，故选B. 14．(2014·广东梅县东山中学期中)在f(m，n)中，m、n、f(m，n)N*，且对任意m、n都有： (1)f(1,1)