布莱克－斯科尔斯定价模型P187.DOC

（三）布莱克－斯科尔斯定价模型P187 基本公式 只需输入5个因素： 股票价格、执行价格、行权日期、无风险利率、股票的波动率 关键变量 S:股票当前价格 PV(K)=K/(1+rf)T T:按年表示的时间长度 表示累积正态分布，即正态分布变量小于d的累积概率，这一概率等于由正态分布密度函数（钟形曲线）和经过d点的垂线左侧所围区域的面积，它可使用Excel中的NORMSDIST(d)函数计算得到。 适用范围 布莱克－斯科尔斯公式可用于对不支付股利股票的美式或欧式看涨期权的定价。 不支付股利股票的欧式看跌期权的价格 【提示】根据卖权－买权平价公式，以及布莱克－斯科尔斯公式推出。 【教材例5-12】 P187 HD股票不支付股利。该股票的美式看涨期权的执行价格为12.50元，将于20×9年1月到期。该股票每年的波动率为25％，市场现行短期无风险年利率为4.38％。期权距离到期日还有45天。HD股票的当前市价为每股12.585元。期权的价格为多少? 计算各种参数如下： 执行价格的现值为PV(K)=12.50／(1.0438)45/365=12.434； 将以上参数代入布莱克-斯科尔斯公式中得到， C=S×N(d1)-PV(K)×N(d2)=12.585×0.572-12.434×0.537=0.52(元) 标的股票支付股利 第四节 投资的实物期权分析 一、投资的实物期权分析 （一）实物期权的特点及分析方法 1.含义及特点 含义 实物期权就是做出特定经营决策（例如资本投资）的权利。 与金融期 权的区别 实物期权及其标的资产通常不在竞争性的市场中交易。 特点 实物期权允许决策者在获得新信息后，再选择最有吸引力的备选投资项目，实物期权的存在增加了投资机会的价值。 2. 决策方法 （1）布莱克—斯科尔斯期权定价模型股票期权有关参数之间的对应关系股票期权有关参数之间的对应关系 常见的实物期权 1. 延迟期权：立即执行还是延期执行的选择； 2. 决策原则：选择立即执行净现值和延期执行期权价值中大于零且较大的方案为优 3. 决策方法：布莱克—斯科尔斯期权定价模型布莱克—斯科尔斯期权定价模型 【例题·计算题】资料： （1）J公司拟开发一种新的高科技产品，预期项目会产生第1年10万元现金流量，以后每年会增长2％，假设项目可以永续经营；该产品的市场有较大的不确定性。如果消费需求量较大，经营现金流量为12.5万元；如果消费需求量较小，经营现金流量为8万元。 （2）如果延期执行该项目，一年后则可以判断市场对该产品的需求，并必须做出弃取决策。不管你现在还是于1年后投资，项目投资成本均为90万元 （3）可比公司的报酬率的波动率为35％，等风险投资要求的报酬率为12%，无风险利率为5％。 要求： （1）要求计算立即投资的净现值 （2）应用布莱克－斯科尔斯公式对上述延迟投资的期权进行估值 【答案】 （1）要求计算立即投资的净现值 10÷（12％－2％）－90＝10万元 （2）延迟投资的期权进行估值 如果选择等待，将失去若立即投资第1年本该获得的10万元自由现金流量。这一现金流量相当于股票支付的股利 S*=S-PV(Div)= 10÷（12％-2％）-10/(1+12%)=91.07万元 PV(K)=90/(1+5%)=85.71万元 =ln(91.07/85.71)÷0.35＋0.35/2=0.3483 =0.3483-0.35=-0.0017 N(d1)= N(0.3483)=0.6362 N(d2)= N(-0.0017)=1- N(-0.0017)=0.4993 =91.07×0.6362－85.71×0.4993=15.14万元 因为延迟投资的净现值大，所以应延期。 延期期权 股票期权 参数代码 不含股利的股票价格 扣除立即投资未来现金流量现值后的标的资产价值 S＊＝S-PV(Div) 延期投资额的现值 PV(k) 执行价格的现值 从现在到延期投资选择的期间 t 期权到期时间 股票下行价格 Sd 下行时延期投资未来现金流量的期末价值（延期投资日） 股票期权 参数代码 时机选择期权 SU 上行时延期投资未来现金流量的期末价值（延期投资日） 执行价格 K 拟选择投资对象的项目投资额 期权到期时间 t 从现在到延期执行项目的时间 股票当前市价 S 立即执行时未来现金流量的现值（0）