【2017年整理】金融工程 第十二章 布莱克-斯科尔斯-莫顿模型.ppt

应用于股票远期合约 远期合约到期时刻的价值： 远期合约在时间0的价值： * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对　　　　　　　　　　　右边求值是一种积分过程，结果为： 其中， N（x）为标准正态分布变量的累计概率分布函数(即这个变量小于x的概率)，根据标准正态分布函数特性，我们有 。 这就是无收益资产欧式看涨期权的定价公式。 * 13.8 布莱克-斯科尔斯定价公式 Black-Scholes pricing formulas Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在B-S公式中，N(d2)是在风险中性世界中ST大于X的概率，或者说是欧式看涨期权被执行的概率，e-r(T-t)XN(d2)是X的风险中性期望值的现值。SN(d1)= e-r(T-t)STN(d1)是ST的风险中性期望值的现值 。 因此，这个公式就是未来收益期望值的贴现。 * 定价公式的理解： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 根据欧式看涨期权和看跌期权之间存在平价关系，可以得到无收益资产欧式看跌期权的定价公式： * 无收益资产的欧式看跌期权的定价公式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. B-S公式的性质 当前股票价格很大，期权价格： 股票波动率接近于零，期权价格： * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 估计无风险利率：一般来说，在美国人们大多选择美国国库券利率作为无风险利率的估计值，在中国过去通常使用银行存款利率，现在则可以从银行间债券市场的价格中确定国债即期利率作为无风险利率，并且要转化为连续复利的形式，才可以在B-S-M公式中应用。其次，要注意选择利率期限。如果利率期限结构曲线倾斜严重，须选择距离期权到期日最近的利率作为无风险利率。 估计标的资产价格的波动率：比估计无风险利率困难得多，也更为重要。估计标的资产价格波动率有两种方法：历史波动率和隐含波动率。 * 13.11 隐含波动率 implied volatility Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 　　我们已经知道，B-S-M期权定价公式中的期权价格取决于下列五个参数：标的资产市场价格、执行价格、到期期限、无风险利率和标的资产价格波动率（即标的资产收益率的标准差）。在这些参数当中，前三个都是很容易获得的确定数值。但是无风险利率和标的资产价格波动率则需要通过一定的计算求得估计值。 * 波动率 volatility Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 历史波动率：从标的资