动力反应数值积分方法.pdf

王家林编著 动力反应的数值积分方法 基于模态叠加或向量叠加的动力分析方法有一个不可回避的缺点：只能适用 于线弹性结构。当外荷载较大时，结构可能进入弹塑性，或者位移较大时进入几 何非线性，在这种情况下，所有基于叠加原理的方法都不再适用。 时域逐步积分法将时间过程进行离散（一般离散为等步长），研究在一系列 离散时间点上的值，一般假设结构本构关系在时间微小步长内仍然是线性的，但 不同时间段可以发生变化，以此来适应结构的非线性分析。 常用的时域逐步积分法有： （1） 分段解析法 （2 ） 中心差分法 （3 ） 线性加速度法 （4 ） Newmark  法 （5 ） Wilson 法 （6 ） 状态空间精细积分法 按是否需要联立求解耦合的动力学方程组，分为隐式和显式两种： （1） 隐式方法：逐步积分公式需要求解耦合的动力学方程组，计算量大， 如Newmark  法、Wilson 法。 （2 ） 显式方法：逐步积分公式是解耦的方程，无需联立求解，计算工作量 小，如中心差分法。 逐步积分法的评价标准： （1） 收敛性：当离散时间步长t  0 时，数值解是否收敛于精确解。 （2 ） 计算精度：截断误差与时间步长t 的关系，若误差 O( t ) N ，则 称方法具有 N 阶精度。 （3 ） 稳定性：随时间步长的增长，数值解是否会变得无穷大（即远离精确 解）。 （4 ） 计算效率：计算花费时间的多少。 1 王家林编著 [0t,)  符号约定： ，对于一个时间间隔[ , t ]t ，引入相对时间t t ， i i 1 i [0, ] t 。各时间点的物理量用下标 、 和 区分。 i1 i i 1 1 分段解析法： 如果 可以表示为分段多项式，则运动方程可以解析积分，这种方法的误