《折纸中的学问》教学设计.doc

《折纸中的学问》教学设计 ? 授 课 人: 淮安外国语学校?? 赵齐猛 指导老师: 淮安市教研室???? 居春兰 一、目标设计 教学目标 知识与技能：通过折纸活动，让学生感受到生活中数学的学问(倍增、倍减问题)，并形成运用所学知识解决实际问题的意识． 过程与方法：让学生在操作实践中获得数学活动的经验，感受“观察、实验、猜想、验证和归纳”的学习方法，在具体问题中把握数学实质，培养数学素养． 情感与态度：培养学生勤于实践，勇于发现，乐于创新的学习品质；体会数学的奇妙，享受成功的乐趣，引发学习的兴趣和培养思考的习惯． 教学重点、难点 教学重点：经历折纸活动，提高学生动手的能力、发现问题并提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力、解释实际问题的能力． 教学难点：从活动中提出数学猜想(经验公式)，并寻求验证猜想的方法． 二、教法和学法设计 教法设计 以折纸问题为载体，实施“活动体验—活动发现—活动创新—活动收获”的教学模式，推进数学课堂教学方式的转变． 学法设计 借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间及其他学科的联系． 教学具准备 长方形薄纸片3张/生，刻度尺/生，计算器/生，剪、刀. 三、程序设计 ㈠活动体验——折一折：研究案例，引发问题 情境1. 对一张长方形纸片作适当的折叠，你有什么感受？有什么发现？ 学生可能会提及：与对称有关；与垂直有关；与平行有关；与折痕数有关；与纸片层数有关；与纸片厚度有关；与体积、面积有关… 【设计意图】感受不同方式的“折纸”过程，发现折纸中的学问 (揭示课题). 提出问题：怎样度量一张纸的厚度？ 第一方法：直接测量(很困难)； 第二方法：间接测量（折叠）． ㈡活动发现——量一量：验证猜想，加深数感 从实际操作来分析: 老师提问：你为什么先折叠呢？（可以增加纸的厚度） 为什么要增加纸的厚度呢？（太薄的纸无法测量） 折叠得厚点好测量．请问你折叠了几次？（纸变为多少层？） 提醒折纸中应注意的问题： 把纸按紧，尽量减少纸间的空隙； 尽量多折叠几次，这样能得到较准确的结果． 老师总结：（板书：一张纸的厚度d= = “很小的数”）让学生拿出刻度尺去感受这个很小的厚度，这恰恰就是一张纸的厚度，如果用刻度尺直接测量，我们无法读出它的厚度．所以，同学们在生活中做任何事都要动脑筋． 从理论假设来分析: 如果将纸片重复折叠40次，那么纸的厚度将会达到多少？ 猜一猜(可以算得, 按每张纸的厚度为0.06mm计算,这个厚度相当于绕地球赤道大约1.65圈! (“很大的数”,地球半径6.37×103km). ●折纸有趣：可使我们得到现实中难以想像的“很小的数”和“很大的数”． ㈢活动创新——拼一拼：化零为整，导出公式 情境2. 请同学们先看老师操作：拿出一张纸片，设它的面积为1． 对折纸片，沿折痕将其一分为二，两部分面积都等于 ，用 作为标签写在其中一块的中间，并把它扔在一边； 在余下的纸片上重复上述操作，则被扔掉的第二块纸片上的标签为 ，余下的纸片面积为__________；（这里要引导学生用幂的形式去表示，便于发现规律）… 当进行第n次操作后，扔掉的第n块纸片上的标签为______，余下的纸片面积为______； 请同学们仿照老师的方法操作．（学生操作时间：2分钟） 思考下列问题： 能否在某一次操作后，将纸片全部扔光？为什么？ 第n次操作后余下纸片的面积为 ＞0. 折叠次数 1 2 3 4 … n 扔掉纸片的面积 … (尽管剩下的纸片越来越小,但总是存在的,请大家把它放到自己口袋里) 请同学们把扔掉的纸片按原图位置放回（重新拼图）； （学生拼图2分钟，教师巡视） 观察你所拼出的图形，你能发现什么？ （2分钟后，可以讨论，“写”在纸上）, （对个别有困难的学生老师可以引导他们 注意“标签”，注意所拼成图形的“面积”）. 3名学生板演：经验公式1： =1- ． (学生可能有不同的写法,但实质一样). 请其它同学解释其中一个式子成立的道理. 如果我们把口袋里的纸片面积设为1,那么根据你所拼的图形,又能得到类似的结论? 经验公式2:? 1+2+22+23+…+2n-1=2n-1+（2n-1－1）=2n－1. 学生易犯错误:最后一次扔掉的面积为1,第一次扔掉的是2n-1,而不是2n.纠错方法:观察刚才的图形,从第一次扔的面积 到最后剩下的 共n个数,而现在反过来,最后剩下的为1=20,向前推n个数,当然是2n-1. 经验公式2的另一种形式:? 1+2+22+23+…+2n=2n+1－1. 【设计意图】仔细体会折纸、拼图得到的收获,培养学生发现问题的能力和数学表达能力，并能利用