专题01二次根式（5个知识点7种题型1个易错点）（原卷版）.pdf

专题01二次根式（5个知识点7种题型1个

易错点）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1：二次根式的概念

知识点2：二次根式有意义的条件

知识点3：二次根式的性质

知识点4：2

a与a的关系

知识点5：化简二次根式

【方法二】实例探索法

题型1：求二次根式被开方数中所含字母的取值范围

2

题型2：a与a的关系

题型3：利用数轴和二次根式的性质进行化简或计算

题型4：利用二次根式的非负性求值

题型5：根据二次根式的值是整数，求字母的取值

题型6：二次根式与三角形的综合

题型7：二次根式的性质的应用

【方法三】差异对比法

易错点：忽略隐含条件，误将负数移到根号外

【方法四】成果评定法

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1：二次根式的概念

二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．

①“”称为二次根号

②a（a≥0）是一个非负数；

学习要求：

理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被

开方数中的字母取值范围．

x

12020··x03

【例】（秋上海浦东新八年级上海市实验学校校考期中）在式子（＞），2，3，

2

2x0

x+1，-3x（＞）中，二次根式有（）

A5B4C3D2

．个．个．个．个

【变式1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

11

34

2，3，，x（x0），0，2，-2，，x+y（x³0,y³0）．

xx+y

【变式2】下列各式中，二次根式的个数有（）

222x2

1.2；xy；m+n；；x-10x+30；6x．

3

A．2个B．3个C．4个D．5个

知识点2：二次根式有意义的条件

二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．

注意：①二次根式的被开方数为非负数；②分母不为零；③零没有零次幂．

【例2】设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？

12

（）2x-1；（）2-x．

【变式】设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？

11

（1）；（2）-．

x