八年级下苏科版第20讲--二次根式的运算7个知识点+7类题型（原卷版）-A4.docx
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八年级下苏科版第20讲
二次根式的运算7个知识点+7类题型
课程标准
学习目标
二次根式的乘法
二次根式的除法
二次根式的混合运算
1.熟练运用乘法和除法公式进行二次根式的的运算；
2.了解最简二次根式、同类二次根式、分母有理化的概念；
3.熟练掌握二次根式的四则运算。
知识点1：最简二次根式
最简二次根式需满足以下3个条件：
①被开方数中不含能开得尽方的因数或者因式；
②被开方数中不含分母；
③分母中不含有根号；
二次根式的计算结果需要化到最简二次根式。
注意：被开方数是小数，例如1.2可以化成65，它不是最简二次根式，0.01
【即学即练】
1．（2024秋?沅江市期末）下列二次根式是最简二次根式的是（）
A．8x B．50 C．0.1 D．2x
2．（2024秋?洪雅县期末）下列二次根式：5，
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
知识点2：二次根式的乘法法则
拓展：a
注意：
【即学即练】
3.（2025?朝阳区校级开学）填空：
(1)12
(2)(?2)
(3)(7)
(4)(?7)
4．（2024春?崆峒区期中）计算(?3)2
5．（2024春?思明区校级期中）计算：
（1）2×8=
（2）27×1
6．（2024?汉台区校级开学）若m×5=52，则m
知识点3：分母有理化
①分母有理化的概念：分母有理化是指把分母中的根号化去。
②分母有理化因式：
两个含二次根式的代数式相乘时，若它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式。若分母只有单独的一项，则分母有理化因式为它本身；若分母是一个式子，则分母有理化因式与分母组成平方差公式。
即a的分母有理化因式为a；a±b的有理化因式为
【即学即练】
7．（2024秋?浦东新区期末）二次根式a?b的一个有理化因式是（）
A．a+b B．a?b C．a+b
8．（2024秋?浦东新区校级期中）a?4b的一个有理化因式是（）
A．a?4b B．a+4b C．a+2b
9．（2024秋?浦东新区校级期末）二次根式x?2的有理化因式可以是
10．（2024?兴庆区模拟）下列式子中，与23
A．23?2 B．23+2
知识点4：二次根式的除法法则
a
a
拓展：a
注意：
【即学即练】
11．（2023秋?游仙区期末）二次根式的除法则ab
A．a＞0，b＞0 B．a≥0，b＞0 C．a≥0，b≥0 D．a≤0，b＜0
12．（2024春?天河区期末）下列算式正确的是（）
A．155=3 B．
C．(?3)2=?3
13．（2024秋?信都区期末）若x+12?x=x+1
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
14．（2024秋?淇滨区月考）已知x?58?x=x?58?x，且
15．（2025?南京模拟）18×23
16．（2025?遵化市校级一模）计算：1.8×1042×
7．（2024秋?黄浦区期末）计算：320÷1
知识点5：同类二次根式
同类二次根式的概念：经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式，例如2
【即学即练】
18．（2024秋?晋江市期末）下列各式中与3是同类二次根式的是（）
A．6 B．9 C．12 D．18
19．（2024秋?崇明区期末）在下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（）
A．45和20 B．138和
C．12和18 D．24和54
20．（2024秋?封丘县期末）若最简二次根式a与18可以合并，请写出一个符合条件的a：．
21．（2024春?麒麟区期中）最简二次根式2x?1和27是同类二次根式，则x的值为（）
A．14 B．5 C．3 D．2
知识点6：二次根式的加减
二次根式相加减，先化简每个二次根式，再合并同类二次根式。
【即学即练】
22．（2024秋?封丘县期末）下列运算正确的是（）
A．2+3=5 B．22?
23．（2024秋?衡阳期末）27?
24．（2025?高陵区校级开学）计算：2?2
25．（2024秋?通州区期末）计算：27?6
知识点7：二次根式的混合运算
和有理数的混合运算规则一致，先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号里面的。
【即学即练】
26．（2024秋?东坡区期末）计算：
（1）48÷
（2）18?(
【类型一：判断最简二次根式】
1．（2024秋?东坡区校级期末）下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．35 B．16 C．1.2 D．
2．（2024秋?太康县期末）下列二次根式：5、13、?2a2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【类型二：二次根式的乘除】
3．（2024?怀远县校级开学）计算：
（1）45÷3215×325
4．（2024秋?长宁区校级期中）计算：312y3÷（1
5．（