专题01一元二次方程（3个知识点5大题型2个易错点中考2种考法）（解析版）.pdf

专题01一元二次方程（3个知识点5大题型2个易错点中考2种考法）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1一元二次方程的定义（重点）知识点2一元二次方程的一般形式（重点）

知识点3一元二次方程的解（重点）

【方法二】实例探索法

题型一：根据一元二次方程的定义求字母的值

题型二：根据一元二次方程的根求字母或代数式的值

题型三：一元二次方程新定义问题

题型四：对含字母的一元二次方程的系数的讨论

题型五：一元二次方程与完全平方公式综合

【方法三】差异对比法

易错点1忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个隐含条件

易错点2在求一元二次方程的相关项及系数时，没有先将其化为一般形式

【方法四】仿真实战法

考法1根据方程的根求字母（或代数式）的值

考法2根据实际问题列一元二次方程

【方法五】成果评定法

【知识导图】

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1一元二次方程的定义（重点）

（1）一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

（2）概念解析：

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2．

（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高

次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

例1．（2022秋•镇江期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

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A．B．x+2x+3＝x（x+1）

C．2x+3y＝6D．x2﹣2x+3＝0

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【解答】解：A．此方程是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B．由原方程变形得到：x+3＝0，该方程是关于x的一元一次方程，故本选项不符合题意；

C．方程2x+3y＝6中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D．方程x2﹣2x+3＝0是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只有一个未知

数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．

知识点2一元二次方程的一般形式（重点）

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（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax+bx+c＝0（a≠0）．这种形

式叫一元二次方程的一般形式．

其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任

意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就

不是一元二次方程了．

（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．

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例2．（2022秋•建邺区期中）将方程（x﹣1）＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（）

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A．x﹣2x+5＝0B．x﹣2x﹣5＝0C．x+2x﹣5＝0D．x+2x+5＝0

【分析】先去括号，再移项，最后合并同类项即可．

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【解答】解：（x﹣1）＝6，

x2﹣2x+1﹣6＝0，

x2﹣2x﹣5＝0，

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