2024-2025学年人教版初中数学九年级下册课件- 26.1.1 反比例函数.pptx

26.1.1反比例函数;

京沪线铁路全程为1463km,某次

列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.

1.平均速度v,运行时间t存在什么数量关系?

2.这两个变量间有函数关系吗?试说明理由.

3.你能写出v关于t的解析式吗?;

1.已知北京市的总面积为

1.68×10?km2,人均占有面积s(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.;

k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，

数.;

v=k→y=kx-1

xy=k

反比例函数的三种形式

y=kx-1xy=k;

练一练;

3、已知函数是反比例函数，则k必须满

足k≠2且±1.;

(2)当x=4时，求y的值

方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：

①设出含有待定系数的反比例函数解析式，

②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.;

练一练

已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)当x=7时，求y的值.;

建立简单的反比例函数模型

例2:人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾

驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.;

当堂练习

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是(A);

2.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，xy

成反比例函数关系的有(B)

①x人共饮水10kg,平均每人饮水ykg;

②底面半径为xm,高为ym的圆柱形水桶的体积为10m3;

③用铁丝做一个圆，铁丝的长为xcm,做成圆的半径为ycm;

④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为x,放满一桶水的时间yA.1个B.2个C.3个D.4个;

3.填空

(1)若是反比例函数，则m的取值范围是m≠1.

(2)若是反比例函数，则m的取值范围是m≠0且m≠-2

(3)若是反比例函数，则m的取值范围是m=-1. ;

能力提升：

4.已知y=y?+y?,y?与(x-1)成正比例，y?与(x+1)成反比例，当x=0时，y=-3;当x=1时，y=-1,求：

(1)y关于x的关系式；

(2)当时，y的值.;

反比例函数：定义/三种表达方式

用待定系数法求反比例函数解析式

建立反比例函数模型