26.1.2 反比例函数的图象与性质 教学设计-2024-2025学年人教版数学九年级下册.docx
26.1.2反比例函数的图象与性质教学设计-2024-2025学年人教版数学九年级下册
科目
授课时间节次
--年—月—日(星期——)第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
(包括教材及章节名称)
26.1.2反比例函数的图象与性质教学设计-2024-2025学年人教版数学九年级下册
课程基本信息
1.课程名称:26.1.2反比例函数的图象与性质
2.教学年级和班级:九年级(1)班
3.授课时间:2024年10月25日上午第二节课
4.教学时数:1课时
??亲爱的小伙伴们,今天我们要一起走进奇妙的数学世界,探索反比例函数的奥秘。让我们一起揭开这神秘的面纱,感受数学的魅力!??
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过探究反比例函数的图象与性质,学生能够理解函数与几何图形的关系,提升空间想象能力;同时,通过解决实际问题,锻炼逻辑推理和数学建模能力,增强数学运算的准确性和效率。
学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识:
同学们之前已经学习了正比例函数和一次函数,对函数的概念、图象和性质有了初步的认识。他们能够根据函数表达式绘制函数图象,并理解函数图象与实际问题的联系。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格:
九年级学生对数学仍然保持着较高的兴趣,他们喜欢探索未知,对数学问题的解决充满好奇心。在能力方面,大部分学生具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。学习风格上,有的同学偏好通过图形直观理解问题,有的则更倾向于通过代数方法推导结论。
3.学生可能遇到的困难和挑战:
在学习反比例函数时,学生可能会遇到以下困难:
-理解反比例函数的图象特点,如双曲线的形状和渐近线的概念;
-掌握反比例函数的性质,如反比例系数的意义和函数值的变化规律;
-将反比例函数应用于实际问题,如解决涉及反比例关系的几何问题或物理问题。为了帮助学生克服这些困难,我们将通过实例讲解、小组讨论和实际操作等多种教学方法来加强学生的理解和应用能力。
教学资源
-软硬件资源:多媒体教学平台、电子白板、计算机、投影仪
-课程平台:人教版数学九年级下册配套教学资源库
-信息化资源:反比例函数图象性质动画演示、相关教学视频
-教学手段:实物教具(如坐标纸)、教学课件、学生练习册
教学过程
**导入新课**
同学们,上节课我们学习了正比例函数和一次函数,了解了函数的基本概念和图象。今天,我们将继续探索函数的世界,走进反比例函数的奇妙世界。还记得我们之前提到的函数图象与几何图形的关系吗?今天,我们就来揭开反比例函数图象的神秘面纱。
**环节一:复习回顾**
(老师)同学们,我们先来回顾一下之前学过的内容。谁能告诉我,正比例函数和一次函数的图象分别是什么样的?它们各自有什么性质?
(学生)正比例函数的图象是一条通过原点的直线,一次函数的图象是一条直线,但不一定通过原点。
(老师)非常好,正比例函数和一次函数的图象都是直线,但它们的斜率和截距有所不同。现在,我们来思考一个问题:除了直线,函数的图象还能是什么样子呢?
**环节二:新知探究**
(老师)今天我们要学习的是反比例函数。首先,请同学们看课本上的定义,反比例函数是指函数表达式为y=k/x(k≠0)的函数。这里的k叫做反比例系数。
(学生)老师,什么是反比例系数k呢?
(老师)反比例系数k决定了反比例函数的图象形状和位置。当k0时,图象位于第一、三象限;当k0时,图象位于第二、四象限。
(老师)接下来,我们来观察反比例函数的图象。请同学们打开课本,看图26.1.2,这是一条典型的反比例函数图象。你们能看出这条曲线的特点吗?
(学生)这条曲线是双曲线,它有两个渐近线,分别是x轴和y轴。
(老师)非常好,这条双曲线就是反比例函数的图象。接下来,我们来看反比例函数的性质。
**环节三:性质探究**
(老师)反比例函数的性质主要包括以下几点:
1.当k0时,y随x的增大而减小;当k0时,y随x的增大而增大。
2.反比例函数的图象有两个渐近线,分别是x轴和y轴。
3.反比例函数的图象不经过原点。
(老师)同学们,我们来验证一下这些性质。请同学们拿出练习册,完成课本上的练习题,验证反比例函数的性质。
(学生)好的,老师。
(老师)在完成练习的过程中,如果遇到困难,可以互相讨论,也可以向我提问。
**环节四:应用实例**
(老师)同学们,我们已经了解了反比例函数的性质,现在我们来应用它解决一些实际问题。
(老师)例如,一个长方形的面积是12平方厘米,长和宽的乘积是一个定值,那么长和宽的长度如何变化?
(学生)我们可以设长为x厘米,宽为y厘米,那么xy=12。由于面积是一个定值,所以长和宽成反比例关系。
(老师)很好,同学们能够将