现代控制理论4.ppt

现代控制理论根底;4-1稳定性一般概念;系统内部稳定主要针对系统内部状态，反映的是系统内部状态受干扰信号的影响。当扰动信号取消后，系统的内部状态会在一定时间内恢复到原来的平衡状态，那么称系统状态稳定。;当n≥4时，要求出其所有特征根是非常困难的，从而要想通过解出高阶系统的特征根来判别系统稳定性也是不现实的。;4-2李雅普诺夫稳定性定义;系统的状态稳定性是针对系统的平衡状态的，当系统有多个平衡状态时，需要对每个平衡状态分别进行讨论。对系统矩阵A非奇异的线性定常系统，Xe=0是系统的唯一平衡状态，所以对线性定常系统，我们一般笼统用Xe的稳定性代表系统稳定性。;三、渐进稳定的定义：;图a反映了x(t)的有界性。;四、大范围渐进稳定的定义：;五、不稳定的定义：;4-3李雅普诺夫第一方法;如果特征值：;系统渐进稳定的充分必要条件是：;二、线性定常离散系统：;系统为3阶方程，故需要两个判定条件：;1)当近似方程是渐进稳定的(或不稳定)，那么非线性系统在原点附近是渐进稳定(或不稳定)，而且与g(x)项无关。;应当注意的是，用这种线性化方法只能判定平衡态的小范围的稳定性。;4-4李雅普诺夫第二方法;3.V(x)0，称V(x)是负定的;建立在李雅普诺夫第二法根底上的稳定性分析中，有一类标量函数起着重要的作用，它就是二次型函数。;二、李雅甫诺夫第二法稳定性定理一;2、李雅甫诺夫函数V(x)可以看做是系统的广义能量，则就是广义功率，能量为正，功率为负，说明系统运动过程是消耗能量，最终能量趋向0,运动趋向平衡状态。;解题步骤：;4-5线性连续系统的稳定性;由于Q阵的形式可以任意给定，并且最终的判断结果与正定阵Q的不同选择无关。故最方便也是最简单的选择是选取Q＝I(单位阵)。这时李亚南诺夫方程就成为：;4-6线性定常离散系统的稳定性;上式称为李亚甫诺夫方程。与线性定常连续系统类似，判别系统的渐近稳定性时，通常是给出一个正定对称常P，然后用上式求出P阵，并验证其正定性。如果P阵是正定的，则为一致渐近稳定的，且是一致大范围斯近稳定的。;4-7其它稳定;由于传递函数的极点位于S平面的左半平面，故系统的BIBO稳定。;只有线性定常系统是BIBO稳定，且系统是能控、又能观测时，系统xe=0是渐进稳定的。;例：设某稳定的线性定常系统的状态方程为：;