学习资料---2011年重点中学中考数学复习内部资料—反比例函数(含答案).doc

2011年重点中学中考数学复习内部资料— 反比例函数 知识梳理 知识点l. 反比例函数的概念 重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。 反比例函数的概念需注意以下几点： （1）k是常数，且k不为零； （2）中分母x的指数为1，如，就不是反比例函数。 （3）自变量x的取值范围是的一切实数. （4）自变量y的取值范围是的一切实数。 例1、如果函数为反比例函数，则的值是 （ ） A 、 B、 C 、 D、 解题思路：由反比例函数的定义可知=-1，解得m=±1,但须考虑≠0， 则m=-1 解答：A 练习 当n取什么值时，y＝（n2+2n）x是反比例函数? 答案：当n＝-1时， 知识点2. 反比例函数的图象及性质 重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。 画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）画反比例函数图象的方法是描点法； （2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来。 （3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。 反比例函数的性质: 的变形形式为（常数）所以： （1）其图象的位置是： 当时，x、y同号，图象在第一、三象限； 当时，x、y异号，图象在第二、四象限。 （2）若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。 （3）当时，在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，在每个象限内，y随x的增大而增大； 例1如图，函数y＝与y＝-kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（） 解题思路：本题考查反比例函数图像与性质的应用，因为一次函数y＝-kx+1与y轴的交点为（0，1），所以结论B和C都要可以排除.A中直线y＝-kx+1经过第一、二、四象限，-k＜0，则k＞0，而k＞0时，双曲线y＝两分支各在第一、三象限，所以结论A可以排除.故选D. 例2当n取什么值时，y＝（n2+2n）x是反比例函数?它的图像在第几象限内?在每个象限内，y随x的增大而增大或是减小? 解题思路：本题考察反比例函数的定义与性质，根据反比例函数的定义y=（k≠0） 可知，要本题是反比例函数，必须且只须n2+2n≠0且n2+n-1=-1. 解：y＝（n2+2n）x是反比例函数，则 n2+2n≠0，n2+n-1＝-1 ∴n≠0且n≠-2，n＝0或n＝-1. 故当n＝-1时，y＝（n2+2n）x是反比例函数y＝-. ∵k＝-1＜0， ∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且y随x的增大则增大. 练习 1.已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点， 若，则有（　　） A． B． C． D． 2.矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） 答案：1.A 2.B 知识点3. 反比例函数解析式的确定。 重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式 （1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。 （2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：（）； ②根据已知条件，列出含k的方程； ③解出待定系数k的值； ④把k值代入函数关系式中。 例反比例函数的图象经过A（1，-2），求反比例函数的关系式 解题思路：设反比例函数的关系式为，把点A（1，-2）代入可得k=-2则所求反比例函数的关系式为 练习．已知点是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________． 答案： 知识点4. 用反比例函数解决实际问题 反比例函数的应用须注意以下几点： ①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。 ②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。 ③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。 例 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：