2017年港澳台联考数学真题.docx

PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 2017年港澳台联考数学（真题） 一：选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。 若集合则 设向量，则的夹角为（ ） 设等差数列的前项和为，则公差的取值范围是（ ） 椭圆的焦点为点在上，则的长轴长为（ ） 函数的图像与函数的图像关于轴对称，则 设，则（ ） 9.4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（ ）个 正三棱锥各棱长均为，为的中点，则四面体的体积是（ ） 已知双曲线的右焦点为，直线与的右支有两个交点，则（ ） 函数的定义域，若和都是偶函数，则（ ） 二：填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分。 的展开式中的系数是 .（用数字作答） 在中，为的中点，则 . 若曲线的切线与直线平行，则的方程为 . 直线被圆截得的线段长为 . 若多项式满足，则被除所得的余式为 . 在空间直角坐标系中，向量在三个坐标平面内的正投影长度分别为，则= . 三：解答题：本大题共4小题；每小题15分，共60分。 设数列的各项都为正数，且 .证明为等差数列；（2）.设，求数列的前项和. 已知函数 .当时，求的极小值； （2）.当时，讨论方程实根的个数 袋中有个白球和个黑球， .若，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概率； 有放回地抽取两次，每次随机抽取一球，若两次取出的球的颜色相同的概率为，求 设椭圆的中心为，左焦点为，左顶点为，短轴的一个端点为，短轴长为，的面积为. （1）.求； （2）.设直线与交于两点，,四边形为平行四边形，求的方程