第4章线性模型与矩阵代数.ppt

矩阵 风险管理矩阵 DNA阵列 线性问题与矩阵代数 线性 本质 上变量之间变化的比率为一常数 变量间最简单的关系 线性可刻画大多数的经济现象 变量间任何复杂的关系都可以用一系列线性的组合来近似 矩阵 较高级的抽象的数学工具 多元线性方程组的简洁表示 多元线性方程组的解存在性和表示 4.1 矩阵与向量 均衡模型 n种商品的均衡模型与多元线性方程组 n种商品的均衡模型 4.1.1 作为阵列的矩阵 矩阵的定义 某一集合上的 元素的 有序排列 4.1.2矩阵与向量 向量是矩阵的特殊情况 4.2 矩阵代数 – 运算 4.3 对向量运算的注释 向量乘法 行向量乘以列向量结果为单一元素的 列向量乘以行向量结果为一方型的矩阵 几何解释 – 2维平面上点(a,b)可以看作一行向量 矢量表示由坐标原点到空间上某一点的方向线段 行向量的运算在平面上的矢量几何表示 多个元素的向量可以看作高维空间的矢量/点 线性相关 定义 当且仅当一组向量/对象中任一向量/对象可以表示为其它向量/对象的线性组合时，称这组向量/对象为线性相关 含义 线性组合 非线性相关意味着彼此无法表示 非线性相关不意味没有任何关系 向量空间 定义 由n个线性无关的向量的一切线性组合生成的所有的向量称之为n个线性无关的向量的生成空间 含义 平面 3维空间 称这些线性无关的向量为其生成空间的基向量 示例与欧氏空间 示例 基向量 生成空间 欧氏空间 Euclidean 距离 3要素 4.4 矩阵的运算法则/性质 定义在实数域/集合上的矩阵运算满足下列性质 交换律 结合律 分配律 4.5 特殊的矩阵 – 单位矩阵、零矩阵(幺元) 自然数中的“1”和“0” 单位矩阵 零矩阵 矩阵的特殊处与矩阵方程 4.6 矩阵的转置与逆 转置的定义 互换 矩阵的 行列元素的 位置 转置的性质 反身性 加法分配 乘法换位 矩阵的逆 逆矩阵的定义 – 左乘及右乘都使得结果为单位方阵 逆矩阵的性质 反身性 乘法换位 转置和逆互换 矩阵逆与线性方程组的解 问题 方阵的逆矩阵存在吗？ 如何构造逆矩阵？ End of Chapter 4 * Slide ? 2004 Ming-Heng/ITQuant? 第4章 线性模型与矩阵代数 静态/均衡分析 市场均衡价格 多元线性方程组 经济问题的数理分析方法 线性代数 矩阵代数 内容 线性代数/矩阵代数 矩阵与向量的定义 运算规则 矩阵的转置逆矩阵 线性模型的矩阵表示解 线性方程组 n元线性方程组 方程组的矩阵表示 向量/矢量 列向量 – 仅有1列的矩阵 行向量 – 仅有1行的矩阵 向量转置 – 行列互换位置 1.元素是有位序的 2. 行数/列数是标志 O X1 X2 (x1,x2) (-x1,-x2) (y1,y2) (z1,z2)= (x1,x2)+ (y1,y2) =(x1 + y1, x2 + y2) 向量的几何表示 矩阵运算的特异之处 矩阵乘法不满足交换律 两矩阵相乘结果为零矩阵并不以为它们二者或其一为零矩阵 矩阵方程 1.逆矩阵存在吗？ 2.如何构造逆矩阵？ *