九下锐角三角函数简单应用.pdf
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§7.6锐角三角函数的简单应用(1)
班级____________________学号_________
【知识要点】
1．能把实际问题抽象为几何问题，借助直角三角形、锐角三角函数把已知量与未知量联
系在一起解决实际问题。
2．构造直角三角形是解决这类问题重要辅助线。
【典型例题】
1.“五一”节,小明和同学
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仰角 俯角 视线 视线 水平线 O 2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为俯角. 1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角. 若已知楼CD高为30+10 米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？ 问题1:如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高。 D 36 A B 45° 30° C 问题2:如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞机的飞
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b A B C a ┌ c 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA.tanB=1. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 锐角三角函数 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tanA= a b A B C 如图,AB是一斜坡, 我们把斜坡与水平面的 夹角称为坡角α. 斜坡的垂直高度BC与斜坡 的水平距离AC的比称为坡度i . 1、小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m, 则他上升的高度是( ). 2、如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, 斜坡AB=10m,大坝高为8m, (1)则斜坡AB
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第1页，共13页，星期日，2025年，2月5日铅直线水平线视线视线仰角俯角◆运用数学知识解决实际问题，首先要求能够建立实际问题的数学模型．例如，将硬币看成圆；将水塔看成线段，将引水槽看成等腰梯形等等．仰角和俯角30°45°BOA西东北南第2页，共13页，星期日，2025年，2月5日◆坡度＝，一般地，我们将坡度i写成1∶m的形式．坡度i与坡角α之间的关系为i＝tanα．第3页，共13页，星期日，2025年，2月5日例题讲解例1、“五一”节，小明和同学一起去游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要10min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光，(1)经过2mi
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§7.6锐角三角函数的简单应用(2)
班级____________________学号_________
【知识要点】
1．认清俯角与仰角2．方位角：
如图，从O点出发的视线与铅垂线北
所成的锐角,叫做观测的方位角
30°
45°
45°
O
西东
南
3．解决此类问题的关键是将一般三角形问题，通过添加辅助线转化直角三角形问题。
【典型例题】
如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD
的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高。
若已知楼CD高为30米，其他条件不变，你能求出两楼之间的距离BD吗？
2．如图,飞机在距地面9km高空上飞行,
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第七章 锐角三角函数 第9课时 锐角三角函数的简单应用(二).doc
第9课时锐角三角函数的简单应用（二）
1．若斜坡的坡度i1:，则坡角为________．
2．某人沿坡度i1:2.4的山坡行了260米，那此人在水平方向前进了________米．
3．已知等腰梯形的腰长是4，下底长为8，底角的余弦值是，则这个梯形的上底长为( )
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
4．河堤横断面为梯形ABCD，上底长为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡度为1:3，斜坡CB的坡角为45o，则河堤横截面的面积为 ( )
A．96 2 B．48 2 C．192 2
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锐角三角函数的应用 东望山九年制学校成志勇 ---听我说目标--- 知识与技能:将已知元素与未知元素归结为直角三角形中元素之间的关系，运用直角三角形的有关知识(如三角函数等)解决问题。 过程与方法:经历把某些实际问题中量与量之间的关系转变成数学模型中量与量间的关系,进一步培养学生的建模能力在解决问题的过程中体会“数形结合”的思想方法。 情感与态度:感悟数学“源于生活、应用于生活”的真理，培养实际操作能力和建构能力，关注每一个学生参与教学活动的程度、自信心、合作交流意识以及独立思考的习惯，使每一个学生体验到成功的快乐。 ---回顾与思考--- 相关的角 ---观察与思考---
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第七章 第9课时 锐角三角函数的简单应用(二).doc
第9课时 锐角三角函数的简单应用（二）
一、填空题
1．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行______分钟后，可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
2．（2011．南通）如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60 m，则河宽AB为______m(结果保留根号)．
第1题 第2题 第3题
3．（2011．衢州）如图，在一次夏令营活动中，小
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锐角三角函数简单应用课件 江苏版.ppt
大 公园里，小明和小丽开心地玩跷跷板，当小丽用力将4 m长的跷跷板的一端压下并碰到地面,此时另一端离地面1.5m.你能求出此时跷跷板与地面的夹角吗？ 4m 1.5m A B C sin A = BC AB ? 如果小丽将跷跷板压下后，离地面还有0.5m，那么跷跷板与水平面的夹角是多少？ 1m 如图,当奇奇乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°,你知道缆车垂直上升的距离是多少吗? A B A B D 30° 200 A B C 当奇奇要乘缆车继续从点B到达
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cos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角的三角函数值第28页,共51页，2024年2月25日，星期天sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角的三角函数值第29页,共51页，2024年2月25日，星期天30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana第30页,共51页，2024年2月25日，星期天例1求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）第31页,共51页，2024年2月25日，星期天求下列各式的值：第32页,共51页，2024年2月25日，星期天例2（1）如图，在Rt△A
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关于锐角三角函数(2)第1页，共28页，星期日，2025年，2月5日如果要你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中心线所成的角?（如图）“来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？从数学角度看，上述问题就是：已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数，对于直角三角形，我们知道三边之间的关系和两个锐角之间的关系，但我们不知道”边角之间的关系“，因此，这一问题的解答需要学习新的知识。塔身中心线垂直中心线?第2页，共28页，星期日，2025年，2月5日锐角三角函数(1)第3页，共28页，星期日，2025年，2月5日10m1m5m10m（1）（2）第4页，共28页，星期日，2025年，2月5日梯子在上升变陡的
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1.1 锐角三角函数(1) 第一章 直角三角形的边角关系 沈阳市第一七四中学 操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为45度，并已知目高为1.5米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 1.5米 10米 ? 你知道小明怎样算出的吗？ 新课引入 你还会算吗？ A B C D E 我们首先回顾一下，与直角三角形有关的知识。 1、边的关系： 2、角的关系： 3、其他结论： RtΔABC中，∠C=90°， ∠A ,∠B, ∠C的 对边分别是a,b,c. a b A C B a C 复习回顾
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28.1锐角三角函数
第1课时正弦;;?;3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列线
段的比值中，与sinA的值相等的是（D）;4.（2024·济宁三模）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，
B，O都在格点上，则sin∠AOB的值为?.;;?;7.如图，点A在半径为2的☉O内，OA＝1，P为☉O上一动点.当
∠OPA的度数最大时，PA的长为?.;8.根据图中数据完成填空，再按要求答题：;?;28.1锐角三角函数
第2课时余弦、正切;;?;3.（2024·杭州模拟）如图，在半径为5的☉O中，弦AB，AC在圆心O
的同侧，AB＝8，AC＝6，则下列关于tan∠
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cos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角的三角函数值第28页，共51页，星期日，2025年，2月5日sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角的三角函数值第29页，共51页，星期日，2025年，2月5日30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana第30页，共51页，星期日，2025年，2月5日例1求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）第31页，共51页，星期日，2025年，2月5日求下列各式的值：第32页，共51页，星期日，2025年，2月5日例2（1）如图，在Rt△A
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第7节 锐角三角函数.pptx
目录考点梳理考点1锐角三角函数考点2解直角三角形考点精研命题点1特殊角的三角函数值及其运算命题点2解直角三角形第7节锐角三角函数
考点梳理1
锐角三角函数1.锐角三角函数的概念在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.?????
提醒（1）一个锐角的正弦、余弦、正切只与角的大小有关，与锐角所在的三角
形的大小无关.（2）当∠A在0°～90°范围内变化时，sinA随∠A的增大而增大，cosA
随∠A的增大而减小，tanA随∠A的增大而增大.
2.特殊角的三角函数值∠A30°45°60°sinA??cosA??tanA??????1?
?2??2.若2cosA＝1，则锐角∠A＝