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扩展卡尔曼滤波.pdf

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最优估计

扩展卡尔曼滤波

一EKF基本思想

二EKF时间更新

三EKF量测更新

3

一、EKF基本思想

ØEKF方法思想:

EKF的基本思想是对后验密度进行高斯逼近,

px|z;Nx|x,Pˆ

k1:kkk|kk|k

即在EKF中通过泰勒级数展开对非线性进行逼

近。

Ø注意事项:

•EKF是最小方差准则下的次优滤波器,其性能依

赖于局部非线性度。

•EKF适用于高斯平滑系统,不能用于本质非线性

及强非线性系统。

3

一、EKF基本思想

Ø线性化原理:

(n)

f(x)2f(x)n

f(x)f(x)f(x)(xx)0(xx)0(xx)

00000

2!n!

在一阶项以后截断

f(x)f(x)f(x)(xx)

000

按照模型分类:

•离散系统EKF本次课以离散系统为例进行讲解!

•连续系统EKF

状态模型连续

•连续—离散系统EKF

量测方程离散

一EKF基本思想

二EKF时间更新

三EKF量测更新

6

二、EKF时间更新

Ø非线性离散系统模型:

xf(x)w

kk1k1

zh(x)v

kkk

其中:

w:N0,Q高斯过程噪声

k1k1

v:N0,R高斯量测噪声

kk

Ø推导原理:

对非线性的状态函数和量测函数进行线性化,并将线性化之后的结果

代入高斯滤波器框架中。

7二、EKF时间更新

Ø状态预测推导过程:

xˆE[x|z]

已知,k|k1k1:k1

fxNx|xˆ,Pdx

k1k1k1|k1k1|k1k1

如何求fx?

Ø

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