扩展卡尔曼滤波.pdf
最优估计
扩展卡尔曼滤波
一EKF基本思想
二EKF时间更新
三EKF量测更新
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一、EKF基本思想
ØEKF方法思想:
EKF的基本思想是对后验密度进行高斯逼近,
px|z;Nx|x,Pˆ
k1:kkk|kk|k
即在EKF中通过泰勒级数展开对非线性进行逼
近。
Ø注意事项:
•EKF是最小方差准则下的次优滤波器,其性能依
赖于局部非线性度。
•EKF适用于高斯平滑系统,不能用于本质非线性
及强非线性系统。
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一、EKF基本思想
Ø线性化原理:
(n)
f(x)2f(x)n
f(x)f(x)f(x)(xx)0(xx)0(xx)
00000
2!n!
在一阶项以后截断
f(x)f(x)f(x)(xx)
000
按照模型分类:
•离散系统EKF本次课以离散系统为例进行讲解!
•连续系统EKF
状态模型连续
•连续—离散系统EKF
量测方程离散
一EKF基本思想
二EKF时间更新
三EKF量测更新
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二、EKF时间更新
Ø非线性离散系统模型:
xf(x)w
kk1k1
zh(x)v
kkk
其中:
w:N0,Q高斯过程噪声
k1k1
v:N0,R高斯量测噪声
kk
Ø推导原理:
对非线性的状态函数和量测函数进行线性化,并将线性化之后的结果
代入高斯滤波器框架中。
7二、EKF时间更新
Ø状态预测推导过程:
xˆE[x|z]
已知,k|k1k1:k1
fxNx|xˆ,Pdx
k1k1k1|k1k1|k1k1
如何求fx?
Ø