卡尔曼滤波器介绍..doc

卡尔曼滤波?器介绍 摘要 在1960?年，R.E.Kalma?n发表了关?于递归解决?线性离散数?据滤波器的?著名论文，从那时间起?，由于在数字?计算的大部?分提高，Kalma?n滤波器已?成为广泛研?究和应用的?学科，尤其是自动?或辅助导航?系统。 Kalma?n滤波器是?一套数学等?式，它提供了一?种有效的以?最小均方误?差来估计系?统状态的计?算(递归的)方法。它在以下几?方面是非常?强大的：它支持过去?、现在、甚至将来估?计，甚至在系统?准确模型也?未知的情况?下。 本文的目的?是提供一种?对离散的K?alman?滤波器的实?用介绍。这些介绍包?括对基本离?散kalm?an滤波器?、起源和与之?相关的简单?(有形)的带有真实?数字和结果?的描述和讨?论。 1、离散的ka?lman滤?波器 在1960?年，R.E.Kalma?n发表了关?于递归解决?线性离散数?据滤波器的?著名论文，从那时间起?，由于在数字?计算的大部?分提高，Kalma?n滤波器已?成为广泛研?究和应用的?学科，尤其是自动?或辅助导航?系统。关于kal?man滤波?器一般方法?的友好介绍?可以在〔maybe?ck79〕的 Chapt?er.1中找到，但是更完整?部分的讨论?能在〔Soren?son70?〕中发现，它还包括许?多有趣的历?史解释。在〔Gelb7?4；Grewa?l93；Maybe?ck79；Lewis?86；Brown?92；jacob?s93〕中有更多参?考。 估值过程 Kalma?n滤波器解?决估计离散?时间控制过?程的状态X?∈Rn的一般?性问题，定义线性随?机差分方程? 其中，测量值Z∈Rm，定义为 随机变量W?K和VK各?自表示系统?噪声和测量?噪声，我们假定它?们为相互独?立的、白噪声且为?正常概率分?布 在实际中，系统噪声协?方差矩阵Q?和测量噪声?协方差矩阵?R可能随过?程和测量时?间而改变，无论怎样，我们在这里?假定它们是?常量。 在差分方程?（1.1）中，n×n阶矩阵A?与前一时刻?（K－1）和当前时刻?K相关，这里缺少传?递函数或系?统噪声。注意的是，在实际中，A可能随各?自时刻改变?，但这里我们?假定其为常?量，n×l阶矩阵R?与非强制性?输入U∈Rl和状态?x有关，在测量公式?（1.2）中，m×n阶矩阵H?与状态及测?量值ZK有?关，在实际中，H可能随各?自过程或测?量时刻而改?变，这里假定它?们是常数。 滤波器计算?初步 我们定义X?K－∈Rn（注意负号）为k时刻及?系统k时刻?以前数据的?prior?i状态估计?poste?riori?状态估计。我们这时定?义前后两状?态的估计误?差为 这时pri?ori估计?协方差为 并且pos?terio?ri估计协?方误差为 在推导ka?lman滤?波器方程时?，我们开始找?到Post?erior?i状态估计?XK与pr?iori估?计XK－和实际测量?值ZK与预?测值Hxk?－之差的加权?的线性组合?的公式，如式（1.7）））））T和VRV?）））））））≠0，最终，滤波器是收?敛的，我们以P0?=1开始。 仿真 开始，我们随机选?择一个标量?Z＝－0.37727?。（Z不是“hat”，因为它表示?真实值）。然后，我们模拟5?0个不同的?标准偏差为?0.1的零自然?误差分布的?测量值Zk?。（记得，我们假设测?量值被均方?根为0.1的白噪声?破坏）。我们只有在?同一准确测?量情况下的?一系列的5?0个仿真值?能在滤波器?循环内得到?单独的测量?值（例如，相同的测量?噪声）。于是在不同?参数的模拟?的比较是很?有用的。 在第一次仿?真时，我们确定了?在R=(0.1)2=0.01时的测?量协方差。因为这是真?实测量协方?误差，我们根据平?衡响应和估?计方差来预?测最优特性?。在第二次和?第三次仿真?中，将有更多的?证据。Figur?e3-1描述了第?一次仿真的?结果。随机常量x?＝－0.37727?的真实值已?经在实线上?给定了，噪声值为“＋”标记，滤波器估计?仍保持曲线?。 Figur?e3-1 第一次仿真?：R=(0.1)2=0.01。随机常量x?＝－0.37727?的真实值已?经在实线上?给定了，噪声值为“＋”标记，滤波器估计?仍保持曲线?。 当考虑到上?面选择P0?时，我们提到：这选择在P?0≠0时候不是?临界的，因为滤波器?最终会收敛?。下面Fig?ure 3-2中，我们画出了?相对于重复?的PK的值?。通过第50?个重复，它解决了从?1到近似0?.0002的?最初选择。 Figur?e 3-2 50个重复?后，我们最初协?方误差PK?从1到0.0002的?调整。 在“滤波器参数?和调整”那节中，我们简要讨?论了为了获?得不同滤波?器特性而改?变或调整参?