离散卡尔曼滤波.ppt

卡尔曼滤波 ;1 卡尔曼滤波与最优估计;1.1最小方差估计;估计的均方误差就是估计误差的方差，即：;1.2线性最小方差估计;有关量测量Z的线性函数有无穷多个，但能使X具有最小方差估计的线性函数只有一个，记为 ;因此X在Z上的线性最小方差估计为;1.2.1线性最小方差估计的性质;其中F为确定性矩阵，e为确定性向量。;1.3递推线性最小方差估计——卡尔曼滤波 ;在k时刻以前估值的基础上，根据k时刻的量测值Zk,递推得到k时刻的状态估计值 ：;2 卡尔曼滤波方程;Qk和Rk分别称为系统噪声和量测噪声的方差矩阵，在卡尔曼滤波中要求它们分别是已知值的非负定阵和正定阵； ; Var{·} 为对{·}求方差的符号 ;2.2 离散卡尔曼滤波方程 ;2.2 离散卡尔曼滤波方程 ;（1）状态一步预测方程; 上式就是通过 计算新息，把 估计出来，并左乘一个系数矩阵 加到 中，从而得到 估值 和， 称为滤波增益矩阵;由于 也具有无偏性，即 的均值为零，所以 也称为一步预测误差方差阵。上式中的 和 分别就是新息中的两部分内容;（4）一步预测均方误差方程;（5）估计均方误差方程;（6）卡尔曼滤波的计算流程;2.3离散卡尔曼滤波基本方程使用要点;有上述的卡尔曼滤波基本方程中的均方误差的公式;由卡尔曼滤波方程的推导得知，基本方程只适用于系统方程和量测方程都是离散型的情况。但实际的物理系统一般都是连续的，动力学特性用连续的微分方程来描述。所以在使用卡尔曼基本方程之前，必须对系统方程和量测方程进行离散化处理。 设描述物理系统动力特性的系统方程为;q为w（t）的方差强度矩阵。;对该方程求解并进行约等变化，得;一步预测方程改为：;5.一步预测基本方程; 则;例1 设有线定常系统;;例2 α-β-γ滤波 设运动体沿某一直线运动，tk时刻的位移、速度、加速度、加加速度分别为sk，vk，ak，jk，只对运动体的位置做测量，测量值为Zk=sk+Vk，若;;;;设系统方程和量测方程的一般形式为;谢 谢