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自适应扩展卡尔曼滤波matlab

自适应扩展卡尔曼滤波（AdaptiveExtendedKalmanFilter，

AEKF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。本文将

介绍AEKF算法的原理、步骤和实现方法，并结合MATLAB

编写代码进行演示。

一、扩展卡尔曼滤波原理

扩展卡尔曼滤波（ExtendedKalmanFilter，EKF）是一种用于

非线性系统状态估计的滤波算法。它通过使用线性化系统模型

的方式将非线性系统转换为线性系统，在每个时间步骤中用线

性卡尔曼滤波器进行状态估计。然而，EKF仅限于具有凸多

边形测量特性的问题，并且对线性化过程误差敏感。

为了解决这些问题，AEKF通过自适应更新协方差矩阵的方式

提高了滤波器的性能。AEKF通过测量残差的方差更新协方差

矩阵，从而提高了滤波器对非线性系统的适应能力。

AEKF算法的步骤如下：

1.初始化状态向量和协方差矩阵。

2.根据系统的非线性动力学方程和测量方程计算预测状态向量

和协方差矩阵。

3.计算测量残差，即测量值与预测值之间的差值。

4.计算测量残差的方差。

5.判断测量残差的方差是否超过预设阈值，如果超过，则更新

协方差矩阵。

6.利用更新后的协方差矩阵计算最优滤波增益。

7.更新状态向量和协方差矩阵。

8.返回第2步，进行下一次预测。

二、AEKF算法的MATLAB实现

下面，我们将使用MATLAB编写AEKF算法的代码，并通过

一个实例进行演示。

首先，定义非线性系统的动力学方程和测量方程。在本例中，

我们使用一个双摆系统作为非线性系统模型。

```matlab

functionx_next=nonlinear_dynamics(x_current,u)

%Nonlinearsystemdynamics

theta1=x_current(1);

theta2=x_current(2);

d_theta1=x_current(3);

d_theta2=x_current(4);

g=9.8;%Gravitationalacceleration

d_theta1_next=d_theta1+dt*(-3*g*sin(theta1)-sin(theta1-

theta2)...

+2*sin(theta1-theta2)*(d_theta2^2+d_theta1^2*cos(theta1-

theta2)))...

/(3-cos(2*(theta1-theta2)));

d_theta2_next=d_theta2+dt*(2*sin(theta1-

theta2)*(2*d_theta2^2...

+d_theta1^2*cos(theta1-theta2)+g*cos(theta1)+

g*cos(theta1-theta2)))...

/(3-cos(2*(theta1-theta2)));

theta1_next=theta1+dt*d_theta1_next;

theta2_next=theta2+dt*d_theta2_next;

x_next=[theta1_next;theta2_next;d_theta1_next;

d_theta2_next];

end

functiony=measurement_model(x)

%Measurementmodel,measuretheanglesofthedouble

pendulum

theta1=x(1);

theta2=x(2);

y=[theta1;theta2];

end

```

然后，定义AEKF算法的实现。

```matlab

functionAEKF()

%Parameters

dt=0.01;%Timestep

R=eye(2);%Measurementnoisecovariancematrix

Q=eye(4);%Processnoisecovariancematrix

P0=eye(4);%Initialstateestimationcovariance