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自适应扩展卡尔曼滤波matlab
自适应扩展卡尔曼滤波(AdaptiveExtendedKalmanFilter,
AEKF)是一种用于非线性系统状态估计的滤波算法。本文将
介绍AEKF算法的原理、步骤和实现方法,并结合MATLAB
编写代码进行演示。
一、扩展卡尔曼滤波原理
扩展卡尔曼滤波(ExtendedKalmanFilter,EKF)是一种用于
非线性系统状态估计的滤波算法。它通过使用线性化系统模型
的方式将非线性系统转换为线性系统,在每个时间步骤中用线
性卡尔曼滤波器进行状态估计。然而,EKF仅限于具有凸多
边形测量特性的问题,并且对线性化过程误差敏感。
为了解决这些问题,AEKF通过自适应更新协方差矩阵的方式
提高了滤波器的性能。AEKF通过测量残差的方差更新协方差
矩阵,从而提高了滤波器对非线性系统的适应能力。
AEKF算法的步骤如下:
1.初始化状态向量和协方差矩阵。
2.根据系统的非线性动力学方程和测量方程计算预测状态向量
和协方差矩阵。
3.计算测量残差,即测量值与预测值之间的差值。
4.计算测量残差的方差。
5.判断测量残差的方差是否超过预设阈值,如果超过,则更新
协方差矩阵。
6.利用更新后的协方差矩阵计算最优滤波增益。
7.更新状态向量和协方差矩阵。
8.返回第2步,进行下一次预测。
二、AEKF算法的MATLAB实现
下面,我们将使用MATLAB编写AEKF算法的代码,并通过
一个实例进行演示。
首先,定义非线性系统的动力学方程和测量方程。在本例中,
我们使用一个双摆系统作为非线性系统模型。
```matlab
functionx_next=nonlinear_dynamics(x_current,u)
%Nonlinearsystemdynamics
theta1=x_current(1);
theta2=x_current(2);
d_theta1=x_current(3);
d_theta2=x_current(4);
g=9.8;%Gravitationalacceleration
d_theta1_next=d_theta1+dt*(-3*g*sin(theta1)-sin(theta1-
theta2)...
+2*sin(theta1-theta2)*(d_theta2^2+d_theta1^2*cos(theta1-
theta2)))...
/(3-cos(2*(theta1-theta2)));
d_theta2_next=d_theta2+dt*(2*sin(theta1-
theta2)*(2*d_theta2^2...
+d_theta1^2*cos(theta1-theta2)+g*cos(theta1)+
g*cos(theta1-theta2)))...
/(3-cos(2*(theta1-theta2)));
theta1_next=theta1+dt*d_theta1_next;
theta2_next=theta2+dt*d_theta2_next;
x_next=[theta1_next;theta2_next;d_theta1_next;
d_theta2_next];
end
functiony=measurement_model(x)
%Measurementmodel,measuretheanglesofthedouble
pendulum
theta1=x(1);
theta2=x(2);
y=[theta1;theta2];
end
```
然后,定义AEKF算法的实现。
```matlab
functionAEKF()
%Parameters
dt=0.01;%Timestep
R=eye(2);%Measurementnoisecovariancematrix
Q=eye(4);%Processnoisecovariancematrix
P0=eye(4);%Initialstateestimationcovariance