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章曲线积分与曲面斯托克斯公式.pdf

发布:2025-03-26约8.68千字共13页下载文档
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一、斯托克斯(Stokes)

定理1.设光滑曲面的边界是分段光滑曲线,的

侧与的正向符合右手法则,在包含在内的一

个空间域内具有连续一阶偏导数,则有

Pdx+Qdy+Rdz(斯托克斯)n

证:情形1与平行z轴的直线只交于z

一点,设其方程为

o

:zf(x,y),(x,y)DxyDy

为确定起见,不妨设取上侧(如图).xxyC

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则PdxC(x,y))dx

−D(x,y))dxdy(利用格林)

xyy

n

PPz

=−D+dxdyz

xyyzy

=−PPcosdSo

+fyDy

yzxxy

C

1−fy

cos22,cos22,

x1+fy+fx1+fy+f

cos

fy=−

cos

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PPcos

因此Pdx=−−cosdS

yzcos

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