章曲线积分与曲面斯托克斯公式.pdf
一、斯托克斯(Stokes)
定理1.设光滑曲面的边界是分段光滑曲线,的
侧与的正向符合右手法则,在包含在内的一
个空间域内具有连续一阶偏导数,则有
Pdx+Qdy+Rdz(斯托克斯)n
证:情形1与平行z轴的直线只交于z
一点,设其方程为
o
:zf(x,y),(x,y)DxyDy
为确定起见,不妨设取上侧(如图).xxyC
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则PdxC(x,y))dx
−D(x,y))dxdy(利用格林)
xyy
n
PPz
=−D+dxdyz
xyyzy
=−PPcosdSo
+fyDy
yzxxy
C
1−fy
cos22,cos22,
x1+fy+fx1+fy+f
cos
fy=−
cos
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PPcos
因此Pdx=−−cosdS
yzcos