人教版新课程标准高中数学必修一5.4 三角函数的图像与性质 (28)教学课件幻灯片PPT.pptx

第五章三角函数5.4.3正切函数的性质与图象

思考：类别正弦函数、余弦函数的图象及性质的研究方法，如何研究正切函数的性质与图象？难以直接利用正切值的几何意义对正切函数进行几何作图！研究思路：先研究正切函数的性质（周期性、奇偶性），再利用这两个性质和定义作图，最后利用图象研究其它性质（单调性、最值、对称性）正切函数的性质与图象

正切函数：由诱导公式可知，由诱导公式可知，表明正切函数的定义域关于原点对称正切函数是周期函数，最小正周期是π【1】周期性：【2】奇偶性：正切函数是奇函数.?探究1：正切函数的性质正切函数的性质与图象

根据正切函数的周期性，只要研究正切函数在一个周期，再根据正切函数的奇偶性，只要研究正切函数在半个周期，比如区间内的图象与性质即可．比如区间内的图象与性质即可．你认为正切函数的周期性和奇偶性对研究它的图象及其他性质会有什么帮助？正切函数的性质与图象

?探究2：正切函数y=tanx,x∈[0,)的图象正切函数的性质与图象

观察图象可知：当时，随着x的增大，线段AT的长度也在增大，相应地，函数的图象从左向右呈不断上升趋势，而且当x趋向于时，AT的长度趋向于无穷大．且向右上方无限逼近直线，但不会与该直线相交．永不??正切函数的性质与图象

探究：借助以上结论，根据正切函数的奇偶性、周期性，画出正切函数的图象.正切函数的性质与图象

“三点两线法”利用三点:,两线:做画出一个周期内的大致函数图象，然后进行左右平移，就可以得到全部的图象。如何画正切函数的图象（）应用：正切函数的性质与图象

?探究3：正切函数的单调性、最值、对称性1.单调性：思考：正切函数在定义域上是增函数吗？正切函数的性质与图象

2.最值：3.对称性：正切函数的性质与图象

【例1】不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小：【注】同一函数的两函数值可以利用单调比较大小，但两变量的取值必须化在同一单调区间内.正切函数的性质与图象

【例2】求函数的定义域、周期及单调区间．正切函数的性质与图象

正切函数的性质与图象

归纳总结正切函数的性质与图象