人教版新课程标准高中数学必修一3.2 函数的基本性质 (49)教学课件幻灯片PPT.pptx

函数的单调性第一课时

判断函数单调性有哪些方法？例如：判断函数的单调性。xyo函数在上为函数，在上为函数。图象法定义法减增如图：通过前面的学习，一种新方法来判断函数的单调性：导数法引入：

请同学们带着下面的问题来读课本84--86页，并完成导学案上的自学检测任务学习目标：（1）、了解导数与函数单调性的关系；（2）、能利用导数求函数的单调区间。

问题1：课本从高台跳水运动状态的描述中，发现了导数的正负和函数单调性的关系，这种关系是否具有一般性，请完成导学案中自学检测（2）问题2：课本从导数的哪个角度解释了这一规律，完成自学检测（1）问题3：归纳总结函数单调性与导函数正负之间的关系，并仿照例题完成自学检测问题导学

观察函数图像探究总结规律

一般地，函数f(x)的单调性与导数f(x)的正负之间有如下关系：

(1)求f(x)的递增区间？(2)求f(x)递减区间呢？那要是求这个函数的单调区间呢？

求函数的单调区间的一般步骤:(1)求出函数f(x)的定义域A；(3)不等式组的解集为f(x)的单调增区间；(4)不等式组的解集为f(x)的单调减区间；(2)求出函数f(x)的导数；注：单调区间慎用“并集”！

解:(1)因为f(x)=x2-2x+4是二次函数，其定义域为R.所以其对称轴方程为x=1，又因为f(x)的图象开口向上，所以，函数f(x)=x2-2x+4在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增.判断下列函数的单调性：(1)f(x)=x2-2x+4;(2)f(x)=ex-x.课本P87练习1

解:(2)因为f(x)=ex-x，其定义域为R.所以f′(x)=ex-1.令f′(x)=0，得x=0所以当x∈(-∞,0)时，f′(x)0当x∈(0,+∞)时，f′(x)0.所以，函数f(x)=ex-x在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增.判断下列函数的单调性：(1)f(x)=x2-2x+4;(2)f(x)=ex-x.课本P87练习1

小结及作业1.函数的单调性与导函数的正负之间具有如下的关系：在某个区间上，如果，那么函数在区间上单调递增；在某个区间上，如果，那么函数在区间上单调递减.2.利用导函数的正负判断函数的单调性的一般步骤.

作业：课本P97习题5.31，2谢谢指导!!!