人教版新课程标准高中数学必修一3.2 函数的基本性质 (58)教学课件幻灯片PPT.pptx
函数的单调性与最值
(第一课时)
1教学目标
ü认识函数图像，了解函数图像在坐标系中的单调性
ü在认识函数图像的基础上分析其函数是否含有最值
ü通过定义来证明函数f(x)的单调性
2新课导入
«早在初中，我们就已经学习了二次函数的性质，那么请你探究：
(1)请画出二次函数y=x²的图像
(2)观察这个函数图像，你有什么发现？
通过观察函数图像，我们得到：
l函数呈原点且与y轴对称
l函数的定义域是R
l函数图像开口向上
l函数在(-∞，0]上呈下降趋势，在[0,+∞)上呈上升趋势
l......
那么，应该如何说明此函数的单调性呢？
3探究新知
u如何说明y=x²在区间(-∞,0]上单调递减?
任取,且当时，有
则y=x²在区间(-∞,0]上单调递减
u请试说明函数y=x²在[0,+∞)的单调性
任取,且当时，有
则y=x²在区间[0,+∞)上单调递减
3探究新知
设D是函数的定义域，I是D的一个非空的子集
n如果对于I上任意两个值x₁,x₂,当x₁＜x₂时，都由f(x₁)＜f(x₂),就称f(x)是
区间I上的增函数
n也称，f(x)在区间I上单调递增.
n如果对于I上任意两个值x₁,x₂,当x₁＜x₂时，都由f(x₁)＞f(x₂),就称f(x)是
区间I上的减函数
n也称，f(x)在区间I上单调递减.
n如果函数y=f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间
上具有（严格的）单调性
n区间I叫做y=f(x)的单调区间
4例题讲解
例1：
解法一：
4例题讲解
例1：
解法二：
5总结归纳
归纳：用定义证明单调性的步骤：
方法一：方法二：
取值
作差商并变形，一般
作差并变形，一般化为作差商
变形
几个因式积的形式化为几个因式积的形式
确定的符号定号确定的符号
若0,则在给定区间
若k0,则在给定区间上单调递增，
上单调递增，若0,则下结论
在给定区间上单调递减。若k0,则在给定区间上单调递减。
函数的单调性与最值
(第二课时)
1复习引入
设D是函数的定义域，I是D的一个非空的子集
n如果对于I上任意两个值x₁,x₂,当x₁＜x₂时，都由f(x₁)＜f(x₂),就称f(x)是
区间I上的增函数
n也称，f(x)在区间I上单调递增.
n如果对于I上任意两个值x₁,x₂,当x₁＜x₂时，都由f(x₁)＞f(x₂),就称f(x)是
区间I上的减函数
n也称，f(x)在区间I上单调递减.
n如果函数y=f(x)在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间
上具有（严格的）单调性
n区间I叫做y=f(x)的单调区间
2探究新知