人教版新课程标准高中数学必修一5.2 三角函数的概念 (25)教学课件幻灯片PPT.pptx

5.2.1三角函数的概念

函数的定义：

在初中我们是如何定义锐角的三角函数的呢？

,A

①正弦函数：

B

②余弦函数:C

③正切函数：

锐角三角函数定义y的终边

ox

问题2:

在终边上移动点

P的位置,这三个

比值会改变吗?

锐角三角函数定义y的终边

r=1

ox

r=1角的三角函数可以

用单位圆上的点的

坐标或坐标的比值

来表示

设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:

定义:

（1）y叫做α的正弦，记作sinα

即sinα=y；

（2）x叫做α的余弦，记作cosα，

即cosα=x；

（3）叫做α的正切，记作tanα，

即tana=(x≠0)；

三角函数的定义:

正弦、余弦，正切都是以角为自变量，

以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。

以上三种函数统称三角函数．

教材例1利用定义求特殊角的三角函数值的步骤

求的正弦,余弦,正切的值

y

O

x

1

特殊角的三角函数值（小组合作完成）

角度

弧度

1

例2:已知的终边经过点

求角的正弦,余弦,正切的值

P(-3,-4)

根据三角函数的定义能否确

定正弦,余弦,正切的值在四个

象限内的符号?

一全正、二正弦、三正切、四余弦

(+)（+）(-)(+)(-)(+)

(-)(-)(-)(+)(+)(-)

例3确定下列各三角函数值的符号：

巧记口诀：一全正、二正弦、

三正切、四余弦

变式

已知cosθ·tanθ0,那么角θ是()

A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角

C.第三或第四象限角D.第一或第四象限角

问题6根据三角函数的定义:

终边相同的角的同一三角函数值是否相等?

终边相同点的坐标相同同一三角函数值相同

例4求下列三角函数的值:

知识结构

三角函数的定义

三角函数的符号

任意角的

三角函数

定义域

诱导(周角)公式一