初等数论试卷和答案..pdf

初等数论考试试卷 1 一、单项选择题 (每题 3 分，共 18 分) 1、如果 b a ，a b ，则( ). A a b B a b C a b D a b 2、如果 3 n ， 5 n ，则 15 （ ） n . A 整除 B 不整除 C 等于 D 不一定 3、在整数中正素数的个数（ ）. A 有 1 个 B 有限多 C 无限多 D 不一定 a b(mod m) c 4、如果 , 是任意整数 ,则 A ac bc(mod m) B a b C ac bc(mod m) D a b 5、如果 ( ),则不定方程 ax by c 有解 . A (a,b) c B c (a,b) C a c D (a,b) a 6、整数 5874192 能被 ( )整除 . A 3 B 3 与 9 C 9 D 3 或 9 二、填空题 (每题 3 分，共 18 分) 1、素数写成两个平方数和的方法是（ ）. 2、同余式 ax b 0 (mod m) 有解的充分必要条件是 ( ). 3、如果 a , b 是两个正整数 ,则不大于 a 而为 b 的倍数的正整数的个数为 ( ). 4、如果 p 是素数 ,a 是任意一个整数 ,则a 被 p 整除或者 ( ). 5、 a, b 的公倍数是它们最小公倍数的 ( ). 6、如果 a, b 是两个正整数 ,则存在 ( )整数 q, r ,使 a bq r ,0 r b . 三、计算题 (每题 8 分，共 32 分) 1、求[136,221,391]=? 2、求解不定方程 9 x 21y 144 . 3、解同余式 12x 15 0(mod 45) . 429 4、求 563 , 其中 563 是素数 . （8 分） 四、证明题 (第 1 小题 10 分，第 2 小题 11 分，第 3 小题 11 分，共 32 分) 2 3 n n n 1、证明对于任意整数 n ,数 3 2 6 是整数 . 2、证明相邻两个整数的立方之差不能被 5 整除 . 3、证明形如 4 n 1 的整数不能写成两个平方数的和 . 试卷 1 答案 一、单项选择题 (每题 3 分，共 18 分) 1、D. 2、A 3、C 4、A 5、A 6、B 二、填空题 (每题 3 分，共 18 分) 1、素数写成两个平方数和的方法是（唯一的） . 2、同余式 ax b 0 (mod m) 有解的充分必要条件是 (( a, m) b ). 3、如果 a , b 是两个正整数 ,则不大于 a 而为 b 的倍数的正整数的个数为 a [ ] ( b ). 4、如果 p 是素数 ,a 是任意一个整数 ,则a 被 p 整除或者 ( 与 p 互素 ). 5、 a, b 的公倍数是它们最小公倍数的 ( 倍数 ). 6、如果 a, b 是两个正整数 ,则存在 ( 唯一 )整数 q, r ,使 a