2015-2015初等数论 试卷A卷答案.doc

2004 ～2005 学年第 二 学期 科目: 初等数论 考试（查）试题A答案 命题教师：李伟勋 使用班级：02数本1，2，3班 一．1．28 2．147 3． 4．0.95840… 5．72 6．393 7．－1 8． 9． 10． 二．11．A 12．D 13．D 14．C 15．D 16．A 17．D 18．B 19．D 20．C 三．1．解：由于，而，所以原方程有解 1分 原方程等价于，又因为，故有 ，特解为 3分 所有解为 5分 2．解： 1分 ∴ 原同余式组等价于，由孙子定理，得 2分 所以 5分 3．解：3为平方非剩余，由互反律，得， 1分 3分 由孙子定理，得，即 5分 4．解：，且， 3分 故原同余式有解，解数为 5分 5．解：，，故13有4个原根 2分 令，经过验算得13的一个最小原根为2， 2分 又∵ 1，5，7，11与12互素， ∴ 13的全部原根为 5分 6．解：由于4是16的约数，从上表可知， 1分 所以同余式有解，解数为4 原同余式与同解 2分 解得， 3分 反查指标表，得解 5分 四．1．证明：令表示不超过a的最高次幂，即， 1分 则的分母必为，为奇数 2分 3分 此时除外均为偶数，故分子和为奇数，而分母和为偶数，故非整数。6分 2．证明：设 2分 ∴ 4分 ∵ ，∴ 5分 取 6分 整理，得到，因此 8分 3．证明： 8分 5．证明： 是可乘函数，由可乘定理即得 2分 5分 因为，故得 8分 2004 ～2005 学年第 二 学期 科目: 初等数论 考试（查）试题B答案 命题教师：李伟勋 使用班级：02数本1，2，3班 一．1．7 2．147 3． 4．P为素数 5．96 6．393 7．1 8．g与中的单数 9． 10． 二．11．D 12.A 13．A 14．C 15．B 16．A 17．C 18．B 19．D 20．A 三．1．解：由于，而，所以原方程有解 1分 又因为，故有 ，特解为 3分 所有解为 5分 2．解： 1分 ∴ 原同余式组等价于，由孙子定理，得 2分 所以 5分 3．解：3为平方非剩余，由互反律，得， 1分 3分 由孙子定理，得，即 5分 4．解：，且， 3分 故原同余式有解，解数为 5分 5．解：，，故11有4个原根 2分 令，经过验算得11的一个最小原根为2， 2分 又∵ 1，3，7，9与10互素， ∴ 13的全部原根为 5分 6．解：从上表可知，由于（12，16）＝4是4的约数， 1分 所以同余式有解，解数为4 原同余式与同解 2分 解得，