2024年新教材高考数学一轮复习单元质检卷三一元函数的导数及其应用含解析新人教B版.docx
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单元质检卷三一元函数的导数及其应用
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2024山东师大附中高三月考)已知函数f(x)=(2x-a)ex,且f(1)=3e,则实数a的值为()
A.-3 B.3 C.-1 D.1
2.(2024湖北孝感高三期中)设曲线y=a(x-1)+lnx在点(1,0)处的切线方程为y=2x-2,则a=()
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(2024安徽蚌埠高三月考)函数f(x)=x2-2lnx在区间[1,2]上的最大值是()
A.4-2ln2 B.1
C.4+2ln2 D.e2-2
4.(2024江苏镇江高三月考)幂函数f(x)的图像过点22,2,则函数g(x)=exf(x
A.(0,2) B.(-∞,-2)∪(0,+∞)
C.(-2,0) D.(-∞,-2)和(0,+∞)
5.(2024湖北宜昌高三月考)曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是()
A.1 B.2 C.5 D.3
6.(2024江苏扬州高三模拟)已知函数f(x)=x+acosx,对于随意x1,x2∈R(x1≠x2),都有f(x1)-f(x2
A.[1-2,1+2] B.[1-2,1]
C.[-1,1] D.[-1,1-2]
7.(2024北京昌平高三期中)已知函数f(x)=(x-1)2ex,下列结论错误的是()
A.函数f(x)有零点
B.函数f(x)有极大值,也有微小值
C.函数f(x)既无最大值,也无最小值
D.函数f(x)的图像与直线y=1有3个交点
8.(2024四川成都高三期中)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)1-f(x),f(0)=4,则不等式f(x)1+3ex的解集为(
A.(1,+∞) B.(-∞,1)
C.(0,+∞) D.(-∞,0)
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.(2024江苏滨海中学高三月考)假如定义域为R的函数y=f(x)的导函数的图像如图所示,则下列说法正确的是()
A.f(x)在区间-3,-12上单调递增
B.f(x)有且仅有1个微小值点
C.f(x)在区间(4,5)上单调递增
D.f(x)的极大值为f(2)
10.(2024广东惠州高三月考)已知函数f(x)=lnx-ax的图像在x=1处的切线方程为x+y+b=0,则()
A.a=2
B.b=1
C.f(x)的微小值为-ln2-1
D.f(x)的极大值为-ln2-1
11.(2024河北唐山高三三模)已知函数f(x)=lnxx-x,则下列结论错误的是(
A.f(x)的单调递减区间为(0,1)
B.f(x)的微小值点为1
C.f(x)的极大值为-1
D.f(x)的最小值为-1
12.(2024辽宁沈阳高三模拟)已知x=1和x=3是函数f(x)=ax3+bx2-3x+k(a,b∈R)的两个极值点,且函数f(x)有且仅有两个不同的零点,则实数k的值为()
A.-43 B.43 C.-1 D
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2024辽宁沈阳高三月考)曲线y=2x-1x在点(-
14.(2024北京延庆高三期中)若函数f(x)=-x2+ax在区间(-1,0)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围是.?
15.(2024山西太原高三期末)已知函数f(x)=x2ex-4a有三个零点,则实数a的取值范围是
16.(2024浙江湖州高三期中)已知函数f(x)=ex-ex+a与g(x)=lnx+1x的图像上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)(2024北京,19)已知函数f(x)=3-
(1)若a=0,求y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在x=-1处取得极值,求f(x)的单调区间以及最大值和最小值.
18.(12分)(2024山东试验中学高三月考)已知函数f(x)=ln(2x)-ax2.
(1)若f(x)在(1,+∞)内不单调,求实数a的取值范围;
(2)若a=2,求f(x)在12e,e2
19.(12分)已知函数f(x)=-xex,g(x)=x2+2x+a.若函数f(x)的图像在原点处的切线与函数g(x)的图像相切,求实数a的值.
20.(12分)(2024全国甲,理21)已知a0且a≠1,函数f(x)=xaa