平面问题的极坐标解答课件.ppt

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§4-1DifferentialEquationsof

EquilibriuminPolarCoordinates

Dealingwithelasticityproblems,whatformofcoordinate

systemwechoose，whichcan’taffectondescribingproblem

essence,butrelatetothelevelofdifficultyonsolvingproblem

directly。Ifcoordinateissuitable，itcansimplifytheproblem

considerably。Forexample,forcircular、wedgedandsector

andsoon，solvedbyusingpolarcoordinatesaremore

convenientthanusingrectangularcoordinates.

ConsideringandifferentialfieldPACBintheplate

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§4-1極座標中的平衡微分方程

在處理彈性力學問題時，選擇什麼形式的坐標系統，雖

不會影響對問題本質的描繪，但將直接關係到解決問題的難

易程度。如座標選得合適，可使問題大為簡化。例如對於圓

形、楔形、扇形等物體，採用極座標求解比用直角坐標方便

的多。

考慮平面上的一個微分體PACB

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normalstressintherdirectioniscalledradialnormalstress

denotedbyr;normalstressinthedirectioniscalled

tangentialnormalstressdenotedby;shearstressisdenoted

byr,stipulationofsignofeachstresscomponentaresimilarto

onesinrectangularcoordinates.Bodyforcecomponentsofradial

andhooparedenotedbyKrandK,respectively.Fig.4-1.

x

o



Pr

Consideringequilibriumofanunitr

drA

element,therehavethreeequilibrium

Krr

Krdr

equations:Br

dr

r

Fr0,F0,M0rdr

Cr

d

