高等数学复旦大学出版社课后习题答案解析.doc

WORD文档 可编辑 技术资料 专业分享 1. 解: (1)相等. 因为两函数的定义域相同,都是实数集R;由知两函数的对应法则也相同;所以两函数相等. (2)相等. 因为两函数的定义域相同,都是实数集R,由已知函数关系式显然可得两函数的对应法则也相同,所以两函数相等. (3)不相等. 因为函数的定义域是,而函数的定义域是实数集R,两函数的定义域不同,所以两函数不相等. 2. 解: (1)要使函数有意义,必须 即 所以函数的定义域是. (2)要使函数有意义,必须 即 所以函数的定义域是[-3,0)∪(0,1). (3)要使函数有意义,必须 即 所以函数的定义域是. (4)要使函数有意义,必须 即 即或,(k为整数). 也即 (k为整数). 所以函数的定义域是, k为整数. 3.解: 由已知显然有函数的定义域为(-∞,+∞),又当时,可以是不为零的任意实数,此时,可以取遍[-1,1]上所有的值,所以函数的值域为[-1,1]. 4. 解: , 5.解: 6.解: 7. 证:由解得, 故函数的反函数是,这与是同一个函数,所以和互为反函数. 8. 解: (1)由解得, 所以函数的反函数为. (2)由得, 所以,函数的反函数为. (3)由解得 所以,函数的反函数为. (4)由得,又,故. 又由得, 即,故可得反函数的定义域为[0,2],所以,函数的反函数为. 9. 解: (1) 是偶函数. (2) 函数是奇函数. 10. 解: (1)函数的定义域为(-∞,+∞), 当时,有,当时,有, 故有.即函数有上界. 又因为函数为奇函数,所以函数的图形关于原点对称,由对称性及函数有上界知,函数必有下界,因而函数有界. 又由知,当且时,,而 当且时,. 故函数在定义域内不单调. (2)函数的定义域为(0,+∞), 且,使. 取,则有, 所以函数在定义域内是无界的. 又当时,有 故. 即当时,恒有,所以函数在内单调递增. 11. 解: (1)是由复合而成. (2)是由复合而成. (3)是由复合而成. (4)是由复合而成. 12.证: (1)设,则, 有 故为偶函数. (2)设则, 有 故为奇函数. 13.解: 设年销售批数为x, 则准备费为103x; 又每批有产品件,库存数为件,库存费为元. 设总费用为,则. 14. 解: 当x能被20整除,即时,邮资; 当x不能被20整除时,即时,由题意知邮资. 综上所述有 其中,分别表示不超过,的最大整数. 15. 证: (1)由得 解方程得, 因为,所以, 所以的反函数是 (2)由得,得; 又由得, 所以函数的反函数为 16. 解: 从而 . 由得定义域为. 17. 解: 当时,. , 当n无限增大时,有三种变化趋势:趋向于,趋向于0,趋向于. ,当n无限增大时,变化趁势有两种,分别趋于1,-1. 18. 解: ,,要使,只须.取,则当时,必有. 当时,或大于1000的整数. ,,要使 只要即即可. 取,则当时,有. 当时, 或大于108的整数. 19. 证: ,要使,只要.取,则当nN时,恒有.故. (2) ,要使只要,取,则当nN时,恒有.故. (3) ,要使,只要,取,则当nN时,恒有,从而. (4)因为对于所有的正整数n,有,故,不防设,要使只要取则当时,恒有故. 20.证: ,由极限的定义知,,当时,恒有. 而 ,当时,恒有, 由极限的定义知 但这个结论的逆不成立.如但不存在. 21. 解: 而,当时, . (2)记 则有 即 而 故 即 . (3) 即 而 故 . (4) 而 故 . 22. 证: (1),不妨设,则 . 故对所有正整数n有,即数列有上界. 又 显然有,又由得,从而即, 即数列是单调递增的. 由极限的单调有界准则知,数列有极限. 设,则,于是,(不合题意,舍去),. (2) 因为,且, 所以, 即数列有界 又 由知与同号， 从而可推得与同号， 而 故, 即 所以数列单调递增，由单调有界准则知，的极限存在. 设, 则， 解得