高等数学(经管类)下林伟初郭安学主编复旦大学出版社课后练习题答案.pdf

习题7-1 1. 指出下列各点所在的坐标轴、坐标面或卦限： A (2，1,-6)，B(0，2，0)，C(-3，0,5)，D(1，-1，-7). 解：A 在V 卦限，B 在y 轴上，C 在xOz 平面上，D 在VIII 卦限。 2. 已知点M(-1，2，3)，求点M 关于坐标原点、各坐标轴及各坐标面的对称点的坐标. 解：设所求对称点的坐标为(x ，y ，z) ，则 (1) 由x-1=0，y +2=0 ，z+3=0 ，得到点M 关于坐标原点的对称点的坐标为：(1，-2 ，-3). (2) 由x=-1，y +2=0 ，z+3=0 ，得到点M 关于x 轴的对称点的坐标为：(-1，-2 ，-3). 同理可得：点M 关于y 轴的对称点的坐标为：(1， 2 ，-3)；关于z 轴的对称点的坐标 为：(1，-2 ，3). (3) 由x=-1，y =2，z+3=0，得到点M 关于xOy 面的对称点的坐标为：(-1， 2，-3). 同理，M 关于yOz 面的对称点的坐标为：(1，2 ，3)；M 关于zOx 面的对称点的坐标为： (-1，-2 ，3). 3. 在z 轴上求与两点A (-4 ，1，7)和B(3，5，-2)等距离的点. 2 2 解: 设所求的点为M(0，0，z) ，依题意有|MA | =|MB | ，即 2 2 2 2 2 2 (-40) (10) (7z) (30) (50) (-2z)  14 解之得z=11 ，故所求的点为M(0，0， ). 9 4. 证明以M (4,3,1)，M (7,1,2)，M (5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 1 2 3 2 2 2 解：由两点距离公式可得M M 14 ，M M 6, M M 6 1 2 1 3 2 3 所以以M (4,3,1)，M (7,1,2)，M (5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 1 2 3 5. 设平面在坐标轴上的截距分别为a=2,b= －3,c=5,求这个平面的方程. 解：所求平面方程为x  y  z 1 。 2 3 5 6. 求通过x 轴和点(4,－3,－1)的平面方程. 解：因所求平面经过x 轴，故可设其方程为 Ay+Bz =0. 又点(4,－3,－1)在平面上，所以-3A -B =0.即B=-3 A 代入并化简可得 y -3z =0. 7. 求平行于y 轴且过M (1,0,0)，M (0,0,1)两点的平面方程. 1 2 解：因所求平面平行于y 轴，故可设其方程为 Ax+Cz+D=0. 又点M 1 和M2 都在平面上，于是 A D 0   C  D 0  可得关系式：A=C= －D ,代入方程得：－Dx －Dz+D=0. 显然D ≠0,消去D 并整理可得所求的平面方程为x+