第六章控制系统的综合与校正2详解.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 运行上面的程序后，得知： Kg=Inf，Pm=61.3210，Wg=Inf，Wc=10.9224 从以上运行结果可见，通过超前校正后系统的性能指标全部得到的满足。 观察校正前后，系统地单位阶跃响应 通过simulink建模观察 % G(s)=20/s(0.5s+1)-Gx(s)=20(0.2832s+1)/s(0.5s+1)(0.0354s+1) num=20;den=[0.5 1 0]; [numb,denb]=cloop(num,den) %未校正前 step(numb,denb) numx=conv([0.2832 1],[20]);denx=conv([0.0354 1],[0.5 1 0]); [numxb,denxb]=cloop(numx,denx); %校正后 hold on step(numxb,denxb) 通过Malta编程观察 由此可见系统通过超前校正，系统的平稳性和快速行均得到明显的改善 三、超前校正的特点 利用超前校正可提高系统的相对稳定性，因为加入一个相位超前环节，使相位裕度提高，提高了系统的相对稳定性。 超前校正缓解可提高系统的快速性，因为r增加是系统的Mr和 %量下降。Ts减小。 超前环节可提高系统稳定性。采用PD控制器，其微分作用相当于增大系统的阻尼比，系统稳定性提高。 §6-3 滞后校正参数的确定 一、滞后校正及滞后校正元件的特征 如前所述的PI控制器的运动方程为： 则PI控制器的传递函数为： 从PI控制器的传递函数容易看出，其分子提供相位超前角度小于分母提供的相位滞后角度，就是说总相位是滞后的。因此PI控制器具有滞后特性的元件，称为滞后校正装置， 从PI控制器的传递函数的表达式，可见PI控制器可提高系统无差度，从而提高系统的精度，降低稳态误差。 在控制系统中，当采用具有相位滞后特性的控制器作为系统的校正装置，这种校正形均称为滞后校正。在实际运用中，采用近似PI控制器实现串联滞后校正，其传递函数为： （6-5）式 近似PI控制器可由无源网络和有源网络实现 滞后校正装置的频率特性为： 根据上式绘制的Bode图如下图所示 与超前校正环节类似，最大滞后角发生在1/T和1/bT的几何中点处。 滞后角的最大值为： 二、滞后校正举例 滞后校正的一般步骤 根据稳态误差要求,确定开环增益以K； 利用已知的开环增益，计算校正系统的频率响应 判断未校正系统在动态特性方面是否满足性能指标的要求如果上一步求出的 ，则由下式 例6-4 设某控制系统不可变系统部分的开环传递函数为： 要求系统的具有如下性能指标： 开环增益k=5s-1。 相位裕度r400。 幅值裕度kg(dB)10 dB。 剪切频率Wc0.4 rad/s。 试确定串联滞后校正装置的参数 解：（1）计算考虑开环增益的未校正系统的频率响应 %未校正前的阶跃响应图 num=[5]; den=conv([1 1 0],[0.5 1]); [numb,denb]=cloop(num,den); step(numb,denb) 我们可以通过Matlab方便的进行验证 %未校正系统bode图 num=[5]; den=conv([1 1 0],[0.5 1]); bode(num,den) （2）计算未校正系统在要求的剪切频率Wc处的相位裕度[r(Wc)] 就是若将未校正系统的剪切频率放在要求的wc处，此时得相位裕度为： 可见采用滞后校正是可行的。 （3）依据对相角增量的要求，确定剪切频率Wc 未校正前的Bode图如下： Wco=1.8 ro=12.90 Wc=0.4 r=56.9o 20lgb 本例留12o的相角增量： （4）由Wc确定 由（图6-8）有： （5）由 确定T 根据经验公式 取 （6）验算已校正系统的性能指标 校正后的系统开环传递函数为： 校正后的相位裕度为： 利用Matlab绘制校正后的bode图 %校正前后的bode图 num=[5]; den=conv([1 1 0],[0.5 1]); bode(num,den) hold on numx=conv(num,[11.9 1]); denx=conv(den,[119 1]); bode(numx,denx) %校正后的bode图 num=[5]; den=conv([1 1 0],