复数的表示及其运算.ppt

推导过程如下：PART1当k以其他整数值代入时,这些根又重复出现.第一章节小结01添加标题本课学习了复数的三种表示形式对应的运算.添加标题在运算时学会灵活选用相关形式，力求使得计算最为简便.04添加标题熟练掌握复数的各种运算，一般要区分出复数的实部与虚部时，用代数形式比较方便.0203添加标题对于复数的乘、除、幂、开方运算，一般情况下以三角形式、指数形式来运算比较方便.常用公式：棣莫佛公式n次方根的公式Euler公式解例2故第一节复数及其表示第二节复变函数第一节复数及其表示添加标题复数的概念及其表示添加标题小结与思考添加标题复数的运算添加标题复球面及无穷大一、复数的概念及其表示1.虚数单位:02——“复合”而成的数01对虚数单位的规定:(3)虚数单位的特性:……2.复数的代数形式的定义:i:虚数单位虚部(Imaginary)记做：Re(z)=x记做：Im(z)=y实部（Real）两复数相等:当且仅当它们的实部和虚部分别相等.1即2则3说明两个数如果都是实数,可以比较它们的大小,如果不全是实数,就不能比较大小,即4复数不能比较大小!!!54、复数的几何表示复数的点表示及复平面实轴虚轴（2）复数的向量表示显然成立：（ⅰ）复数的模（ⅱ）复数的辐角(argument)说明01辐角不确定.02q03辐角主值的定义:几何意义如图：（ⅲ）复数模的三角不等式添加标题添加标题5、复数的三角表示法利用直角坐标与极坐标的关系复数可以表示成6、复数的指数表示法利用Euler公式AnnualWorkSummaryReport小结本课学习了复数的有关概念、性质、四种表示形式及相关的运算.重点掌握复数的四种表示形式（代数形式、几何形式、三角形式、指数形式），复数的模和辐角是表示后三种形式的重点.解例1将下列复数化为三角表示式与指数表示式:思考题1参考答案由此可见,在复数中无法定义大小关系.复数为什么不能比较大小？思考题2参考答案否.它的模为零而辐角不确定.是否任意复数都有辐角?二、复数的运算3）两复数的商:说明：复数的四则运算规律与实数的四则运算规律保持一致两复数的和差:复数的代数形式的四则运算两复数的积:2.共轭复数共轭复数的几何性质：实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复数称为共轭复数,共轭复数的运算性质:3、复数的三角形式和指数形式的乘除法乘法从而ⅰ）三角形式的乘法两复数相乘就是把模相乘,辐角相加.从几何上看,两复数对应的向量分别为说明由于辐角的多值性,两端都是无穷多个数构成的两个数集.对于左端的任一值,右端必有值与它相对应.ⅱ）指数形式的乘法由此可将结论推广到n个复数相乘的情况:除法从而ⅰ）三角形式的除法ⅱ）指数形式的除法4、复数的幂与方根n次幂:棣莫佛公式棣莫佛公式可以推得:从几何上看,3）n次方根*