11复数及其代数运算k.ppt

第一章 复数与复变函数 §1 复数及其代数运算 1、复数的概念 * §1 复数及其代数运算 §2 复数的几何表示 §3 复数的乘幂与方根 §4 区域 §5 复变函数 §6 复变函数的极限与连续性 本章先对中学学过的复数的知识进行复习,巩固和提高,然后在此基础上介绍复平面上的区域,复变函数及其极限和连续的概念. 方程 x2= -1在实数范围内无解,引入虚数单位 i , 规定i 2= -1,则方程的一个根为 i 。 复数的代数表示:复数z = x + i y , 其中实数x,y分别称为 z 的实部和虚部。 记为 x=Re(z), y=Im(z) 。 两个复数相等: x1=x2 z1 = z2 , 注意: 复数不能比较大小. （与实数不同） y1=y2 特别,x=0,y?0时, z=iy称为纯虚数; y=0时,z=x为实数. 即x1+iy1= x2+iy2 z1 z2 , z1 z2 以后不能出现 这类错误的表示式. (1) 四则运算 2.复数的代数运算 (2) 运算规律 交换律 z1+z2=z2+z1 , z1z2=z2z1 ; 结合律 z1+(z2+z3)=(z1+z2)+z3, z1(z2z3)=(z1z2)z3 ; 分配律 z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (3) 共轭运算 证明除法公式 ： z=x+iy 的共轭复数记为 z =x-iy , 其性质为: [解] 所以 [解] 例 3 [证] 法一： 法 二： 由于 设 z1=x1+iy1, z2= x2+iy2为两个任意复数. 总结 1-2 复数的几何表示.ppt *