复数及其代数运算.ppt

盐城工学院基础部应用数学课程组 复 变 函 数 与积分变换* Email: qwhuangycit@163.com Tel: 主讲人：黄琼伟 2.交作业：2本/位，每周一上课前由课代表收齐和发放作业本(按学号顺序)。作业放置点：博学楼C楼一楼教师休息室； 平时 期末 总评 作业+出勤 闭卷考试 平时×30℅ +期末× 70℅ 一、学习要求及考核方式 1.共32学时，严格出勤考核； 3.最终成绩： 复变函数 姓 名 班 级 A05 《复变函数》课程是电气、自动化等专业必修的专业基础课.  二、课程介绍 该课程可以看作实变函数的微积分学在复数域中的推广. 举例：在电路基础中，我们也用虚数去处理RLC电路中的相角关系； 主要研究对象是解析(可导)函数。 平行板电容器所形成的电场可用复变函数处理，求出静电场复势。 第一章 复数与复变函数 §1.2 复数的几何表示 §1.1 复数 §1.3 复数的乘幂与方根 §1.4 区域 §1.5 复变函数 §1.6 复变函数的极限和连续性 第一节 复数及其代数运算 第一章 一、复数的概念 二、复数的代数运算 一、复数的概念 1.虚数单位 规定： i—虚数单位 实例：方程 在实数集中无解. 性质： 2.复数: 因此，实数可以看作是复数的特殊情形。 例1 解 令 若两复数的实部和虚部分别相等，则两复数相等. 3、两复数相等 当且仅当 特别地， 只有 相等与不相等的关系。 虚部不为零的两个复数不能比较大小， 注 4.共轭复数 设 ， 称 为 z的共轭复数. 记作 无序集 二、复数的四则运算 1. 和差: 2. 积: 3. 商: 设 其运算法则与实数运算律完全类似 1.交换律 2.结合律 3.分配律 4.共轭复数的运算性质: 牢记，证明略. 例2 解 例3 解 分母实数化 例4 解 分母实数化 从而 例5 证 设 证明： 左端 1.复数的有关概念. 2.复数的代数运算 3.共轭复数及其运算性质. 内容小结 复数一定不能比较大小吗？ 不一定 思考题 答案 作 业 习题一: 1、 2 卡尔丹称它们为“虚构的量”或“诡辩的量”。他还把它们与 负数统称为“虚伪数”；把正数称为“证实数”。 附： 历史知识 —— 虚数史话 两数的和是 10 , 积是 40 , 求这两数． 卡尔丹发现只要把 10 分成 和 即可。 1545 年，卡尔丹第一个认真地讨论了虚数，他在《大术》 中求解这样的问题： 卡尔丹的这种处理，遭到了当时的代数学权威韦达和他的 学生哈里奥特的责难。 附： 历史知识 —— 虚数史话 整个十七世纪，很少有人理睬这种 “虚构的量” 。 仅有极少数的数学家对其存在性问题争论不休。 意义下的“复数”的名称。 1632 年，笛卡尔在《几何学》中首先把这种“虚构的量” 改称为“虚数”，与“实数”相对应。同时，还给出了如今 盐城工学院基础部应用数学课程组