A027=3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义.ppt

课堂练习：1、计算 (1)(２+4i)+(3-4i)= (2)(-3-4i)+(2+i)+(1-5i)= (3)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（ 　　 ） A.a-c=0且b-d≠0 B. a-c=0且b+d≠0 C. a+c=0且b-d≠0 D.a+c=0且b+d≠0 课堂练习 5、若复数z满足︱z+2+2i︱=1(1)求z对应点的轨迹;(2)求︱z︱的最大值和最小值 6、若︱z1︱=1 ,︱z2︱=1 ,︱z1+z2︱=1求 ︱z1-z2︱ 小结 复数的代数形式加减运算 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i即实部与实部相加减，虚部与虚部相加减 复数的加减法的几何意义 就是向量加减法的几何意义 * 知识回顾 1、复数的代数形式 _____________ 2、实数的加减运算法则及交换律、结合律 Z=a+bi (a，b∈R) 3. 复数的几何意义是什么？ 　 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？ 相同类别的数相加减 如：（1+㏑2）+（3+㏑5）=（1+2）+ （㏑2 +㏑5）=3+ ㏑10 Z=a+bi(a.b∈R) 复平面上的点Z(a,b) 向量OZ ？ 设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和： （a+bi)+(c+di)= （1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致 （2）很明显，两个复数的和仍然是一个 。 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。 1、复数的加法法则： (a+c)+(b+d)i 复数 即实部与实部 虚部与虚部分别相加 证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R) 则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i 显然 Z1+Z2=Z2+Z1 同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) 点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。 运算律 探究? 复数的加法满足交换律，结合律吗？ Z1+Z2=Z2+Z1 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3) 复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈C 5 -8i D y x O 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 , ∴向量 就是与复数 对应的向量. 探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义 2 已知 　　求向量 对应的复数. 课堂练习 解：AB=OA+OB即对应(-3+2i)+(2+i)=-1+3i 思考？ 类比复数加法如何规定复数的减法？ 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。 设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任 意两个复数，那么它们的差： (a+bi)-(c+di)= ? (a-c)+(b-d)i 思考？ 如何理解复数的减法？ 复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi） － （c+di） 事实上，由复数相等的定义，有： c+x=a， d+y=b 由此，得 x=a － c， y=b － d 所以 x+yi=(a － c)+(b － d)i 学 以 致 用 讲解例题 例1 计算 解： 例2： 设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,y∈R),且z1+z2 = 5 - 6i, 求z1-z2 解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i ∴(3+x)+(2-y)i=5-6i ∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i 3+x=5, 2-y=-6. ∴ x=2 y=8 ∴ 课堂练习 3、计算：（1）(－ 3 －4i)+(2+i) －(1 －5i)=___