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线性代数试卷 6 试题答案及评分标准 考试时间：100 分钟 一．单项选择题小题 4 分，共 40 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D A C A C B C A 二、填空题题 5分，共 30分 1.λ 0  1 1 2． 1   0  4  3．R(A) = 2 4．λ = −2 或λ = 1 5．相关 3, 1,5 − . 6． 三、 四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 3，已知α ,α ,α 是方程组的三个解向， 1 2 3 [2,0α,5, =1] − T ,α +[1α,9,8=,6] T ，求该非齐次方程组的通解.8 分 其中 1 2 3 解方程组的秩为 3，故方程组对应齐次方程组的基础解系中只含有一个解向 2分 由线性方程组解的结构，对应齐次线性方程组的基础解系为 η = α + α[3,− 29α,2, =8] − − T ，6分 2 3 1 该非齐次方程组的通解为 T T kη[3+, α9,2=, k8] − −2,0,5+, [1 − ] , 其 中 k 为 任 意 常 1 数8分 2. 已知向组 T T ( )T T 1α,0,2=, (1 − ) ,α1,2=,0(,1 ) ,0α,1,=1,1 − ,α1,1=,1(,0 ) , 1 2 3 4 ( )T α3,2=,4,0 求该向组的秩，并求其一个最大无关组.8 分 5 解构造矩阵  1 1 0 1 3   A = [α1 α 2 α3 α 4 α 5 ] =  0 2 1 1 2   2 0 − 1 1 4    − 1 1 1 0 0 1 1 0 1 3  1 1 0 1 3 初等 0 2 1 1 2 初等 0 2 1 1 2  →   →  (4分) 行变换0 − 2 − 1 − 1 − 2 行变换0 0 0 0 1 