方差分析课件.ppt

方差分析t檢驗法適用於樣本平均數與總體平均數以及兩個樣本平均數間的差異顯著性檢驗，但在生產和科學研究中經常會遇到比較多個處理優劣的問題，即需進行多個平均數間的差異顯著性檢驗。下一張主頁退出上一張多個樣本平均數間的差異顯著性檢驗，t檢驗法是不適宜的，原因有三：

例如，一試驗包含5個處理，如採用t檢驗法進行檢驗，需作=10次兩兩平均數的差異顯著性檢驗；若有k個處理，則要作k(k-1)/2次類似的檢驗。下一張主頁退出上一張1、檢驗過程煩瑣2、無統一的試驗誤差，試驗誤差估計的精確性和檢驗的靈敏性低對同一試驗的多個處理進行比較時，應該有一個統一的試驗誤差的估計值。若用t檢驗法作兩兩比較，由於每次比較需估計一個，故使得各次比較誤差的估計不統一，同時沒有充分利用資料所提供的資訊而使誤差估計的精確性降低，從而降低檢驗的靈敏性。

例如，試驗有5個處理，每個處理重複6次，共有30個觀測值。進行t檢驗時，每次只能利用兩個處理共12個觀測值估計試驗誤差，誤差自由度為2(6-1)=10；若利用整個試驗的30個觀測值估計試驗誤差，顯然估計的精確性高，且誤差自由度為5(6-1)=25。可見，在用t檢法進行檢驗時，由於估計誤差的精確性低，誤差自由度小，使檢驗的靈敏性降低，容易掩蓋差異的顯著性。下一張主頁退出上一張3、推斷的可靠性低，犯I型錯誤的概率增大即使利用資料所提供的全部資訊估計了試驗誤差，若用t檢驗法進行多個處理平均數間的差異顯著性檢驗，由於沒有考慮相互比較的兩個平均數的秩次問題，因而會增大犯I型錯誤的概率，降低推斷的可靠性。所以，多個平均數的差異顯著性檢驗不宜用t檢驗，須採用方差分析法。

方差分析是將k個處理的觀測值作為一個整體看待，把觀測值總變異的偏差平方和及自由度分解為相應於不同變異來源的偏差平方和及自由度，進而獲得不同變異來源的總體方差估計值；由總體方差估計值構造F統計量，計算F值，檢驗各樣本所屬總體平均數是否相等。下一張主頁退出上一張方差分析(analysisofvariance)是由英國統計學家R.A.Fisher於1923年提出的。方差分析實質上是關於觀測值變異原因的數量分析。

1方差分析的基本原理與步驟1.1線性模型與基本假定假設某單因素試驗有k個處理，每個處理有n次重複，共有nk個觀測值。試驗資料的數據模式如表5-1所示。下一張主頁退出上一張

下一張主頁退出上一張表5-1k個處理每個處理有n個觀測值的數據模式表中表示第i個處理的第j個觀測值i=1,2,…,k；j=1,2,…,n）；

下一張主頁退出上一張表示第i個處理n個觀測值之和；表示全部觀測值的總和；表示第i個處理的平均數；表示全部觀測值的總平均數；可以分解為：表示第i個處理n個觀測值的總體平均數。（5-1）

為了比較各處理的影響大小，將再進行分解，令（5-2）（5-3）則（5-4）其中μ表示所有試驗觀測值（nk個）總體的平均數；下一張主頁退出上一張

ai是第i個處理的效應（treatmenteffects）表示處理i對試驗結果產生的影響。顯然有（5-5）εij是試驗誤差，相互獨立，且服從正態分佈N（0，σ2）。叫做單因素試驗的線性模型（linearmodel）亦稱數學模型。觀察值xij表示為總平均數μ、處理效應αi、試驗誤差εij之和。下一張主頁退出上一張

由εij相互獨立且服從正態分佈N（0，σ2），可知各處理Ai（i=1，2，…，k）所屬總體亦應具正態性，即服從正態分佈N(μi，σ2)。儘管各總體的均數可以不等或相等，σ2則必須是相等的（外界試驗條件盡可能保持一致，處理效應才可比）。